Question

3．一個(gè)柱形容器5N，內(nèi)裝1kg的水時(shí)，液面高度為10cm，一木塊放入水中，有$\frac{2}{5}$的體積露出水面，同時(shí)水升高了3cm．如果在木塊上放一鐵塊，木塊剛好全部浸沒水中．求：
（1）放入木塊前容器底部的壓力、壓強(qiáng)；
（2）木塊的密度和質(zhì)量；
（3）鐵塊的重力；
（4）放上鐵塊后容器底部壓強(qiáng)增加了多少Pa；
（5）放上鐵塊后容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少？
（6）如果將鐵塊取下放入水中，水面怎樣變化？

Answer 1

分析 （1）知道水的質(zhì)量，利用G=mg求其重力；
放入木塊前，知道水面高度，利用p=ρgh求容器底部受到的壓強(qiáng)；
知道水的質(zhì)量，利用V=$\frac{m}{V}$求水的體積，知道水深，可求容器底面積，再利用F=pS求容器底部受到的壓力；
（2）放入木塊，求出排開水的體積，利用阿基米德原理求木塊受到的浮力，因?yàn)槟緣K漂浮，所以木塊的重力等于浮力，再利用G=mg求木塊的質(zhì)量，由題知木塊放入水中，有$\frac{2}{5}$的體積露出水面，可求木塊的體積，利用密度公式求木塊的密度；
（3）在木塊上放一鐵塊，木塊剛好全部浸沒水中，G_木+G_鐵=F_浮′，可求鐵塊的重力；
（4）放上鐵塊后，求出排開水的體積增加量，進(jìn)而求出水面增加的高度，利用p=ρgh求容器底部壓強(qiáng)增加值；
（5）放上鐵塊后容器對(duì)桌面的壓力F_壓=G_容器+G_水+G_木+G_鐵，知道受力面積，利用壓強(qiáng)公式求容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)；
（6）根據(jù)阿基米德原理求出木塊和鐵塊漂浮時(shí)排開水的體積和在鐵塊放入水中木塊和鐵塊排開水的體積，然后比較即可得出水面變化

解答 解：
（1）水的重力：
G_水=m_水g=1kg×10N/kg=10N，
放入木塊前，水面高度h=10cm=0.1m，
容器底部受到的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa，
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的體積：
V=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.001m³=1000cm³，
容器底面積：
S=$\frac{V}{h}$=$\frac{1000c{m}^{3}}{10cm}$=100cm²=0.01m²，
容器底部受到的壓力：
F=pS=1000Pa×0.01m²=10N；
（2）放入木塊，
V_排=S△h=100cm²×3cm=300cm³=3×10^-4m³，
木塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×3×10^-4m³×10N/kg=3N，
因?yàn)槟緣K漂浮，
所以木塊的重力：
G=F_浮=3N，
木塊的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3N}{10N/kg}$=0.3kg，
由題知木塊放入水中，有$\frac{2}{5}$的體積露出水面，
即V_露=$\frac{2}{5}$V，
則V_排=（1-$\frac{2}{5}$）V=$\frac{3}{5}$V，
木塊的體積：
V=$\frac{5}{3}$V_排=$\frac{5}{3}$×3×10^-4m³=5×10^-4m³，
木塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.3kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（3）在木塊上放一鐵塊，木塊剛好全部浸沒水中，
G_木+G_鐵=F_浮′=ρ_水V_排′g=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×5×10^-4m³×10N/kg=5N，
鐵塊的重力：
G_鐵=5N-3N=2N；
（4）放上鐵塊后，排開水的體積增加量：
V_排′=$\frac{2}{5}$V=$\frac{2}{5}$×5×10^-4m³=2×10^-4m³，
水面增加的高度：
△h′=$\frac{{V}_{排}′}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.02m，
容器底部壓強(qiáng)增加了：
△p=ρ_水g△h′=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa；
（5）放上鐵塊后容器對(duì)桌面的壓力：
F_壓=G_容器+G_水+G_木+G_鐵=5N+10N+3N+2N=20N
受力面積S=0.01m²，
容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{20N}{0.01{m}^{2}}$=2000Pa；
（6）放上鐵塊后，木塊和鐵塊漂浮在水中，木塊和鐵塊的重力分別為G_木、G_鐵，在水中排開水的體積為V_排，
則F_浮=G_木+G_鐵，
即：ρ_水gV_排=G_木+G_鐵，
V_排1=$\frac{{G}_{木}+{G}_{鐵}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{木}}{{ρ}_{水}g}$+$\frac{{G}_{鐵}}{{ρ}_{水}g}$，
把鐵塊放入水中，則木塊懸浮，鐵塊下沉，
因?yàn)镕_浮木=G_木，F(xiàn)_浮鐵＜G_鐵，
此時(shí)排開水的總體積：
V_排2=V_木排+V_鐵=$\frac{{G}_{木}}{{ρ}_{水}g}$+$\frac{{G}_{鐵}}{{ρ}_{鐵}g}$，
因?yàn)棣?SUB>水＜ρ_鐵，
所以V_排2＜V_排1，
所以水面下降．
答：
（1）放入木塊前容器底部的壓力、壓強(qiáng)分別為10N、1000Pa；
（2）木塊的密度和質(zhì)量分別為0.6×10³kg/m³、0.3kg；
（3）鐵塊的重力為2N；
（4）放上鐵塊后容器底部壓強(qiáng)增加了200Pa；
（5）放上鐵塊后容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)是2000Pa；
（6）如果將鐵塊取下放入水中，水面將下降．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)體積公式、重力公式、密度公式、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式、物體漂浮條件、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，要求靈活應(yīng)用相關(guān)公式．