Question

3．有一種XX-88型號電水壺的銘牌如下表（如圖1），如圖2是電水壺的電路圖，R為加熱器，溫控器S是一個雙金屬片溫控開關，當溫度較低時，其處于閉合狀態(tài)，加熱器加熱．當水沸騰后，會自動斷開進入保溫狀態(tài)，從而實現了自動溫度開關控制．若加熱器電阻阻值隨溫度改變而發(fā)生的變化可忽略不計，則：

（1）電水壺正常工作時，其加熱電阻的阻值是多大？
（2）若電水壺產生的熱量全部被水吸收，現將一滿壺23℃的水在標準大氣壓下燒開需要多長時間？[水的比熱容c=4.2×10³J/（kg•℃），1L=10^-3m³]．
（3）當電水壺處于保溫狀態(tài)時，通過加熱器的電流是0.2A，此時電阻R₀的電功率是多少？

Answer 1

分析 （1）電水壺正常工作時的功率和額定功率相等，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出加熱電阻的阻值；
（2）根據ρ=$\frac{m}{V}$求出一壺水的質量，在標準大氣壓下水的沸點是100℃，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，然后根據Q=W=Pt的變形公式求出燒開水需要的時間；
（3）保溫時兩電阻串聯(lián)，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出電阻R₀的阻值，利用由P=I²R求出電阻R₀的功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電水壺正常工作時加熱電阻的阻值：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω；    
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，一壺水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
在標準大氣壓下水的沸點是100℃，則水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-23℃）
=6.468×10⁵J，
由題意可知，消耗的電能：
W=Q_吸=6.468×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加熱時間：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{6.468×1{0}^{5}J}{1100W}$=588s=9.8min；             
（3）當電水壺處于保溫狀態(tài)時，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的總電阻：
R_串=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{0.2A}$=1100Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各部分電阻之和，
所以，保溫電阻：
R₀=R_串-R=1100Ω-44Ω=1056Ω，
R₀的電功率：
P₀=I²R₀=（0.2A）²×1056Ω=42.24W．
答：（1）電水壺正常工作時，其加熱電阻的阻值是44Ω；
（2）將一滿壺23℃的水在標準大氣壓下燒開需要9.8min；
（3）當電水壺處于保溫狀態(tài)時，通過加熱器的電流是0.2A，此時電阻R₀的電功率是42.24W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式、吸熱公式、效率公式的靈活應用，關鍵是明白銘牌參數的含義，要注意聯(lián)系電學知識解決生活中的物理應用．