Question

如圖是一種電梯結構示意圖，在拉力F作用下電梯廂A能在電梯井中沿豎直通道上下運動．現有人均質量為60kg的10人同時乘坐電梯，當電梯以0.5m/s的速度上升時，拉力為F₁，F₁的功率P₁為10Kw，動滑輪B的機械效率為η₁；電梯廂運行了12m后，從電梯中下去了5人，此后電梯仍以0.5m/s的速度勻速上升，拉力為F₂，F₂的功率為P₂，動滑輪的機械效率為 η₂（不計繩重和滑輪摩擦，g取10N/Kg）．求：
（1）η₁與η₂的比值；
（2）拉力F₂的功率．

Answer 1

分析：（1）知道電梯廂勻速上升的速度，可以求拉力F的速度，根據P=

W

t

=

Fs

t

=Fv求拉力F₁的大小，由圖可知n=2，拉力移動的距離s=2h，求出乘客總重、有用功、總功，利用機械效率的公式求此時動滑輪的機械效率η₁；
因為不計繩重及滑輪摩擦，利用F=

1

2

（G_物+G_輪）求動滑輪重，假設上升高度為h，求出額外功，當下去5人后額外功不變，求出此時的有用功、總功，再利用機械效率的公式求此時動滑輪的機械效率η₂；最后求出機械效率的比值；
（2）利用F=

1

2

（G_物+G_輪）求F₂的大小，又知道速度v₂的大小，利用P=Fv求拉力F₂的功率P₂．

解答：已知：v_廂=0.5m/s  n=2  P₁=10kW=1×10⁴W  m_人=60kg  g=10N/kg 
解：
（1）拉力F的速度為電梯廂上升速度的2倍，
v₁=2v_廂=2×0.5m/s=1m/s；
P₁=F₁v₁
F₁=

P1

v1

=

1×104W

1m/s

=1×10⁴N
η₁=

W有用

W總

=

10G人?h

F1?2h

=

10×60kg×10N/kg

2×104N

=

3

10

；
設電梯廂和動滑輪的總重為G'，則在不計繩重及滑輪摩擦時，有：
F₁=

10G人+G輪

2

，
G_輪=2F₁-10G_人=2×10⁴N-10×600N=1.4×10⁴N，
當電梯運行12m，從電梯中下去5個人后，動滑輪B的機械效率為：
η₂=

W有用

W總

=

W有用

W有用+W額

=

5G人h

5G人h+G輪h

=

5G人

5G人+G輪

=

5×600N

5×600N+1.4×104N

=

3

17

，
所以η₁：η₂=

3

10

：

3

17

=17：10；
（2）拉力大�。�
F₂=

5G人+G輪

2

=

5×600N+1.4×104N

2

=8.5×10³N，
拉力F₂的功率：
P₂=F₂v₂=F₂×2v_廂=8.5×10³N×2×0.5m/s=8.5×10³W．
答：（1）η₁：η₂=17：10；
（2）拉力F₂的功率P₂為8.5×10³W．

點評：本題考查了使用滑輪組時有用功、總功、機械效率的計算方法，因為不計繩重及滑輪摩擦，能用好兩個公式--拉力F=

1

2

（G_物+G_輪）、W_額=G_輪h是本題的關鍵．