Question

2．
在一個底面積為S=200cm²，高度為20cm的圓柱形薄壁玻璃容器底部，放入一個邊長為L=10cm的實心正方體物塊，然后逐漸向容器中倒入某液體，如圖反映了物塊對容器底部壓力大小F與容器倒入液體的濃度h之間的關(guān)系（只畫了一部分）
（1）這種液體的密度為多大？
（2）當(dāng)?shù)谷胍后w的密度h=12cm時，物體對容器底部的壓力為多大？
（3）當(dāng)?shù)谷氲囊后w深度h=12cm時，若將物塊豎直緩慢地從容器中向上提起直到離開液面，求外力至少要做多少功？

Answer 1

分析 （1）由圖象讀出物體重力，讀出倒入4cm深的水時，物體對容器底的壓力，求出此時的浮力，根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排求出液體密度；
（2）求出物體的密度，判斷出物體在水中的狀態(tài)，再根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排求出物體受的浮力，從而求出物體對杯底的壓力；
（3）求出物體露出水面前的拉力，根據(jù)W=Fs求出此時做的功；再求出把物塊拉出水面過程中的平均拉力，計算出物塊露出水面過程中上升的距離，求出此過程中做的功，進而求出拉力做的功．

解答 解：（1）由圖象可知，物塊重為20N；當(dāng)?shù)谷胍后w的深度h=4cm時，物塊對容器底的壓力為15N．
壓力和支持力是一對相互作用力，
所以F_支=F_壓=15N，
此時物塊受向下的重力、向上的支持力、向上的浮力而靜止．
F_浮+F_支=G，
所以F_浮=G-F_支=20N-15N=5N，
此時物塊排開液體的體積：
V_排=S_物h_倒=（0.1m）²×0.04m=4×10^-4m³，
由F_浮=ρ_液gV_排得：
液體密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{5N}{10N/kg×4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.25×10³kg/m³；
（2）物體的密度：
ρ_物=$\frac{G}{g{V}_{物}}$=$\frac{20N}{10N/kg×（0.1m）^{3}}$=2×10³kg/m³，
因為ρ_物＞ρ_液，所以物塊始終沉底．
當(dāng)?shù)谷胍后w的深度h=12cm時，12cm＞10cm，∴物塊浸沒在液體中．
此時物塊排開液體的體積：
V_排′=V_物=（0.1m）³=10^-3m³，
物塊受到的浮力：
F_浮′=ρ_液gV_排′=1.25×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=12.5N，
物塊對容器底的壓力：
F_壓′=G-F_浮′=20N-12.5N=7.5N．
（3）如圖：

當(dāng)把物塊拉到上表面與液面相平時，物塊向上移動的距離為s₁=12cm-10cm=2cm．
該過程中的拉力：
F_拉=G-F_浮′=20N-12.5N=7.5N，
該過程拉力所做的功：
W₁=F_拉s₁=7.5N×0.02m=0.15J，
當(dāng)物塊逐漸露出水面過程中，由于浮力不斷變化，故拉力也不斷變化；物塊全部露出水面時需要的拉力F_拉′=G=20N，
把物塊拉出水面過程中的平均拉力：
F_拉均=$\frac{{F}_{拉}+{F}_{拉}^{′}}{2}$=$\frac{7.5N+20N}{2}$=13.75N，
液面下降的高度：
△h=$\frac{{V}_{物}}{{S}_{容}}$=$\frac{1{0}^{-3}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.05m=5cm，
物塊露出水面過程中上升的距離：
s₂=L-△h=10cm-5cm=5cm=0.05m，
此過程中拉力所做的功：
W₂=F_拉均s₂=13.75N×0.05m=0.6875J，
故整個過程中拉力所做的功：
W=W₁+W₂=0.15J+0.6875J=0.8375J．
答：（1）液體的密度為1.25×10³kg/m³；
（2）物體對容器底部的壓力為7.5N．
（3）外力至少要做0.8375J的功．

點評 此題考查的知識點較多，有浮力、二力平衡、物體浮沉條件、功的計算公式和學(xué)生讀圖象能力的考查，難度很大．