Question

如圖所示的工件由A、B兩個圓柱體構(gòu)成．圓柱體A的高度是2cm、橫截面積是40cm²；圓柱體B的高度是10cm．制作工件的材料密度是4×10³kg/m³，設(shè)計(jì)要求A、B兩部分的質(zhì)量之比m_A：m_B=4：5．
求：
（1）求圓柱體B的橫截面積S_B；
（2）工件怎樣放置對水平桌面的壓強(qiáng)最小？計(jì)算出這個最小壓強(qiáng)．

Answer 1

分析：（1）A、B的密度相同，已知兩部分的質(zhì)量之比與高度，由密度公式的變形公式可以求出B的底面積．
（2）工件對水平地面的壓力等于其重力，壓力一定時，接觸面的面積越大，壓強(qiáng)越小；由密度公式的變形公式求出工件的質(zhì)量，求出對地面的壓力，然后由壓強(qiáng)公式求出對地面的最小壓強(qiáng)．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，密度ρ相同，
∴B與A的體積之比：

VA

VB

=

mA ρ

mB ρ

=

mA

mB

=

4

5

，

VA

VB

=

SAhA

SBhB

=

SA

SB

×

2cm

10cm

=

SA

5SB

，
則S_B=

1

4

S_A=

1

4

×40cm²=10cm²；
（2）工件的體積：
V=V_A+V_B=S_Ah_A+S_Bh_B=40cm²×2cm+10cm²×10cm=180cm³=1.8×10^-4m³；
∵ρ=

m

V

，
∴工件的質(zhì)量：
m=ρV=4×10³kg/m³×1.8×10^-4m³=0.72kg，
工件對水平地面的壓力F=G=mg=0.72kg×10N/kg=7.2N，
當(dāng)工件與水平地面間接觸面積最大，等于A的底面積時，對地面的壓強(qiáng)最小，
最小壓強(qiáng)p=

F

SA

=

7.2N

40×10-4m2

=1.8×10³Pa；
答：（1）求圓柱體B的橫截面積為10cm²；
（2）A的底面與水平桌面接觸時壓強(qiáng)最小，最小壓強(qiáng)為1.8×10³Pa．

點(diǎn)評：本題考查了求底面積、壓強(qiáng)問題，應(yīng)用密度公式的變形公式、壓強(qiáng)公式即可正確解題．