Question

3．有一種體積為0.5立方分米的鐵球，其質(zhì)量是1.58千克，它是實心還是空心的為什么？若它是空心的，空心部分體積有多大？空心部分注滿水后總質(zhì)量是多少？（ρ_鐵=7.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時鐵球的實心體積，再與鐵球的實際體積（0.5dm³）相比較，如果相等，則是實心的；如果實心體積小于實際體積，則是空心的；用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；求出空心部分水的質(zhì)量，再加上鐵球的質(zhì)量即為注滿水后鐵球的總質(zhì)量．

解答 解：
V_球=0.5dm³=0.5×10^-3m³，m_球=1.58kg，ρ_鐵=7.9×10³kg/m³．
因為ρ=$\frac{m}{V}$，
所以若球為實心，其體積應(yīng)為：V_鐵=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{1.58kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2×10^-3m³，
因為V_鐵＜V_球，所以此球為空心．
V_空=V_球-V_鐵=0.5×10^-3m³-0.2×10^-3m³=0.3×10^-3m³=30dm³；
若在空心部分注滿水，則水的質(zhì)量為m_水=ρ_水V_空=1.0×10³kg/m³×0.3×10^-3m³=0.3kg=300g，
注滿水后鐵球的總質(zhì)量m_總=m_水+m=300g+1580g=1880g．
答：鐵球是空心的，空心部分的體積是30dm³；注滿水后鐵球的總質(zhì)量是1880g．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一使用國際單位制單位．