Question

10．如圖所示，是一個多檔位電烤爐的電路圖，R₁上標有“12V  9W”的字樣，R₂的電阻為8Ω．為了研究接入電路的電阻對電烤爐發(fā)熱的影響，將電流表和電壓表接入電路中（電源電壓保持不變，電阻不隨溫度改變）．求：
（1）R₁的阻值為多大？
（2）當只閉合開關S₁時，電壓表的示數(shù)為4V，電流的示數(shù)為0.5A，R₃的電阻及電源電壓為多大？
（3）當只閉合開關S₂時，電路消耗的總功率為多少？
（4）電烤爐通電1min，該電烤爐最大的發(fā)熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）知道R₁的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；
（2）當只閉合開關S₁時，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測R₃兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出R₃的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（3）只閉合開關S₂時，R₂與R₃串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路消耗的總功率；
（4）當三個開關全閉合時，R₃被短路，R₁與R₂并聯(lián)，此時總電阻最小，電烤爐的發(fā)熱功率最大，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出該電烤爐最大的發(fā)熱量．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的電阻：
R₁=$\frac{{{U}_{1額}}^{2}}{{P}_{1額}}$=$\frac{（12V）^{2}}{9W}$=16Ω；
（2）只閉合開關S₁，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測R₃兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₃的電阻：
R₃=$\frac{{U}_{3}}{I}$=$\frac{4V}{0.5A}$=8Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R₁+R₃）=0.5A×（16Ω+8Ω）=12V；
（3）只閉合開關S₂時，R₂與R₃串聯(lián)，電路消耗的總功率：
P_總=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{（12V）^{2}}{8Ω+8Ω}$=9W；
（4）當三個開關全閉合時，R₃被短路，R₁與R₂并聯(lián)，此時總電阻最小，電烤爐的發(fā)熱功率最大．
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{16Ω×8Ω}{16Ω+8Ω}$=$\frac{16}{3}Ω$，
此時發(fā)熱量：
Q_max=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$t=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{16}{3}Ω}$×60s=1620J．
答：（1）R₁的阻值為16Ω；
（2）R₃的阻值為8Ω，電源電壓為12V；
（3）電路中消耗的總功率為9W；
（4）1min內最大發(fā)熱量為1620J．

點評 本題考查電壓、電阻、電流、電功率等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，第4問的關鍵在于根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知道電阻最小時發(fā)熱功率最大．