Question

16．如圖所示薄壁輕質(zhì)柱形容器甲、乙放置在水平地面上，已知底面積為2×10^-2米²的乙容器中裝有1×10^-2米³的水，且A點(diǎn)離水面0.2米．
（1）求乙容器中水的質(zhì)量m_水．
（2）A點(diǎn)處水的壓強(qiáng)p_水．
（3）將一體積2×10^-3米³密度為ρ_物的物塊浸沒在乙容器的水中．再在甲容器中注入密度為ρ_液的液體后，甲、乙兩液面相平，液體均不溢出．若乙容器對水平地面壓強(qiáng)的增加量△p_乙地與甲容器中液體對底部的壓強(qiáng)p_甲底相等，求ρ_物與ρ_液之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算乙容器中水的質(zhì)量；
（2）根據(jù)p=ρgh計(jì)算A點(diǎn)處水的壓強(qiáng)；
（3）甲中注入液體后甲、乙兩液面相平，由此計(jì)算甲中液體深度，再運(yùn)用壓強(qiáng)公式，根據(jù)△p_乙地=p_甲底，列式求解．

解答 解：
（1）已知乙容器中水的體積，由ρ=$\frac{m}{V}$乙容器中水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×1×10^-2m³=10kg；   
（2）已知A點(diǎn)深度，A點(diǎn)處水的壓強(qiáng)：
p_A=ρ_水gh_A=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
③密度為ρ_物的物塊浸沒在乙容器的水中，甲容器中注入密度為ρ_液的液體后，甲、乙兩液面相平，
所以：h_甲=h_乙=$\frac{{V}_{總}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{V}_{水}+{V}_{物}}{{S}_{乙}}$=$\frac{1×1{0}^{-2}{m}^{3}+2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.6m，
物體放在乙中浸沒所以：乙容器對水平地面壓強(qiáng)的增加量△p_乙地=$\frac{△F}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{物}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{物}{V}_{物}g}{{S}_{乙}}$，
由題知：△p_乙地=p_甲底，
$\frac{{ρ}_{物}{V}_{物}g}{{S}_{乙}}$=ρ_液gh_甲，
$\frac{{ρ}_{物}×2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=ρ_液×0.6m，
解得：ρ_物：ρ_液=6：1．
答：1）求乙容器中水的質(zhì)量為10kg．
（2）A點(diǎn)處水的壓強(qiáng)2000Pa．
（3）ρ_物與ρ_液之比為6：1．

點(diǎn)評 本題綜合考查了學(xué)生對密度公式、壓強(qiáng)定義式、液體壓強(qiáng)公式、重力公式的掌握和運(yùn)用，特別是第三問，比較復(fù)雜，要進(jìn)行細(xì)心的公式推導(dǎo)．