Question

8．某市人民醫(yī)院為做一個(gè)大夫的雕塑，請(qǐng)中央美院設(shè)計(jì)師按1：2的比例做成了小模型，稱(chēng)得某種3×10³kg/m³材料做的實(shí)心模型質(zhì)量300kg．
（1）求模型的體積；  
（2）為了節(jié)省銅料，實(shí)際制作的雕塑采用中空形式，若中空體積是總體積的$\frac{3}{4}$，需要銅多少千克？
（3）城市雕塑的總重是多少．

Answer 1

分析 （1）知道模型的質(zhì)量和密度，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出模型的體積；
（2）根據(jù)題意求出銅的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出銅的質(zhì)量；
（3）利用G=mg可求得城市雕塑的總重．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得模型的體積：
V_模=$\frac{{m}_{模}}{{ρ}_{模}}$=$\frac{300kg}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.1m³；
（2）銅的體積V_銅=2×（1-$\frac{3}{4}$）V_模=2×$\frac{1}{4}$×0.1m³=0.05m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得銅的質(zhì)量：
m_銅=ρ_銅V_銅=8.9×10³kg/m³×0.05m³=445kg．
（3）城市雕塑的總重G_總=（m_銅+m_模）g=（445kg+300kg）×9.8N/kg=7301N．
答：（1）模型的體積為0.1m³；  
（2）需要銅445kg；
（3）城市雕塑的總重是7301N．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是學(xué)生對(duì)重力的計(jì)算、密度公式及其變形理解和掌握，基礎(chǔ)性題目．