Question

1．如左圖家庭廚房用的“小廚寶”電熱水器，儲水容積為5L，其工作原理電路圖如右圖所示，其中S是一個(gè)溫控開關(guān)，R₁為電加熱管，當(dāng)它處于加熱狀態(tài)時(shí)，水被迅速加熱，達(dá)到預(yù)定溫度時(shí)，S自動切換到另一位置使之處于保溫狀態(tài)．請回答下列問題：
（1）若“小廚寶”加熱時(shí)加熱管的功率為 550W，而保溫時(shí)加熱管的功率為88W，求電阻R₂的阻值（不考慮溫度對阻值的影響）．
（2）若將儲水箱中5L的水從初溫 20℃加熱到50℃，加熱管的熱效率為90%，試計(jì)算出加熱需要多少時(shí)間？【水的比熱容為 4.2×10³J/（kg•℃）】

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，開關(guān)S接1時(shí)，電路為R₁的簡單電路，電路的總電阻最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電功率最大，電熱水器處于加熱狀態(tài)，根據(jù)電功率公式求出R₁的阻值；開關(guān)S接2時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，電路中的總電阻最小，電路的總功率最小，電加熱器處于保溫狀態(tài)，根據(jù)電功率公式求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₂的阻值；
（2）知道水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的電能，最后根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出加熱所需要的時(shí)間．

解答 解：（1）由電路圖可知，開關(guān)S接1時(shí)，電路為R₁的簡單電路，電路的總電阻最小，電功率最大，電熱水器處于加熱狀態(tài)，
加熱時(shí)，加熱管的電功率P₁=550W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{550W}$=88Ω，
開關(guān)S接2時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，電路中的總電阻最小，電路的總功率最小，電加熱器處于保溫狀態(tài)，
保溫時(shí)，加熱管的電功率P₂=88W，此時(shí)電路的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{88W}$=220Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₂=R-R₁=220Ω-88Ω=132Ω；
（2）儲水箱中水的體積：
V=5L=5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×（50℃-20℃）=6.3×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.3×1{0}^{5}J}{90%}$=7×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加熱所需要的時(shí)間：
t′=$\frac{W}{{P}_{加熱}}$=$\frac{7×1{0}^{5}J}{550W}$≈1272.7s．
答：（1）電阻R₂的阻值為132Ω；
（2）若將儲水箱中5L的水從初溫 20℃加熱到50℃，加熱管的熱效率為90%，加熱需要1272.7s．

點(diǎn)評 本題考查了電功率公式、密度公式、吸熱公式、效率公式、電功公式的應(yīng)用，分清電熱水器處于不同狀態(tài)時(shí)電路的連接方式是關(guān)鍵．