Question

20．小明同學(xué)研究了均勻拉緊的琴弦發(fā)音頻率與弦長(zhǎng)的關(guān)系，并記錄了實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)（如表所示）．請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可算出空格①處為495Hz，空格②處為$\frac{3}{5}$L．

音名	中央C1	D2	E3	F4	G5	A6	B7	C•1
唱名（C調(diào)）	DO	Re	Mi	Sol	La	La	Si	Do′
頻率/Hz	264	297	330	352	396	440	①	528
弦長(zhǎng)	L	$\frac{8}{9}$L	$\frac{4}{5}$L	$\frac{3}{4}$L	$\frac{2}{3}$L	②	$\frac{8}{15}$L	$\frac{1}{2}$L

Answer 1

分析 解決此題要知道琴弦振動(dòng)的快慢與琴弦長(zhǎng)度有關(guān)，琴弦越長(zhǎng)振動(dòng)越慢，琴弦越短，振動(dòng)越快；
音調(diào)與發(fā)聲物體的振動(dòng)頻率有關(guān)，振動(dòng)頻率越快，音調(diào)越高，振動(dòng)頻率越慢，音調(diào)越低．

解答 解：分析表格中頻率和弦長(zhǎng)兩行數(shù)據(jù)可知，均勻拉緊的琴弦發(fā)音頻率與弦長(zhǎng)近似成反比．
①對(duì)于中央C和B有：$\frac{{f}_{1}}{{f}_{7}}$=$\frac{{l}_{7}}{{l}_{1}}$，所以，頻率一行第7格的數(shù)值為：f₇=$\frac{{f}_{1}×{l}_{1}}{{f}_{7}}$=$\frac{264Hz×l}{\frac{8}{15}l}$=495Hz；
②對(duì)于中央C和A有：$\frac{{f}_{1}}{{f}_{6}}$=$\frac{{l}_{6}}{{l}_{1}}$，故弦長(zhǎng)一行第6格的數(shù)值為：L₆=$\frac{{f}_{1}×{l}_{1}}{{f}_{6}}$=$\frac{264Hz×l}{440Hz}$=$\frac{3}{5}$L；
故答案為：①495；②$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題需要結(jié)合頻率和音調(diào)的關(guān)系分析表格中的數(shù)據(jù)，知道頻率和弦長(zhǎng)是成反比關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．