Question

5．用如圖甲所示的滑輪組（不計(jì)繩的質(zhì)量和滑輪與軸的摩擦）將一個(gè)重為79N的鐵塊A勻速提升2m，拉力F做的功為200J．若將鐵塊置于水中，如圖乙所示，仍用此滑輪組將鐵塊A在水中勻速提升2m（不計(jì)水的阻力，鐵的密度為7.9×10³kg/m³），則下列說法正確的是（　�。�

• A． 拉力F′做了180J的功
• B． 圖乙所示提升過程與圖甲所示提升過程相比，滑輪組的機(jī)械效率減小了2%
• C． 兩次提升過程，滑輪組的機(jī)械效率不變
• D． 動(dòng)滑輪所受重力為20N

Answer 1

分析 （1）知道鐵塊的重力和上升的高度，根據(jù)W=Gh求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出滑輪組的機(jī)械效率，總功減去有用功即為克服動(dòng)滑輪重力所做的額外功，根據(jù)W=Gh求出動(dòng)滑輪的重力；
（2）根據(jù)G=mg求出鐵塊的質(zhì)量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出鐵塊的體積，鐵塊在水中時(shí)排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求鐵塊受到的浮力，由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，利用s=nh求出繩子自由端移動(dòng)的距離，利用F′=$\frac{1}{2}$（G_輪+G-F_浮）求出拉力的大小，利用W=Fs求出拉力F′做的功，此時(shí)的有用功W=（G-F_浮）h，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率，然后比較兩次滑輪組的機(jī)械效率得出答案．

解答 解：（1）圖甲中，拉力做的有用功：
W_有=Gh=79N×2m=158J，
則滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{158J}{200J}$×100%=79%，
所做的額外功：
W_額=W_總-W_有=200J-158J=42J，
因不計(jì)繩的質(zhì)量和滑輪與軸的摩擦?xí)r，額外功為克服動(dòng)滑輪重力所做的功，
所以，動(dòng)滑輪的重力：
G_動(dòng)=$\frac{{W}_{額}}{h}$=$\frac{42J}{2m}$=21N，故D錯(cuò)誤；
（2）由G=mg可得，鐵塊質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{79N}{10N/kg}$=7.9kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鐵塊的體積：
V_鐵=$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{7.9kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.001m³，
因鐵塊浸沒水中，
所以，V_排=V_鐵=0.001m³，
鐵塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
用該滑輪組將其在水中勻速提升，摩擦忽略不計(jì)、不計(jì)水的阻力，
F′=$\frac{1}{2}$（G_動(dòng)+G-F_浮）=$\frac{1}{2}$（21N+79N-10N）=45N，
由圖可知，n=2，則繩子自由端移動(dòng)的距離：
s=nh=2×2m=4m，
拉力做功：
W_總′=F′s=45N×4m=180J，故A正確；
有用功：
W_有′=（G-F_浮）h=（79N-10N）×2m=138J，
此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率：
η′=$\frac{{W}_{有}′}{{W}_{總}′}$×100%=$\frac{138J}{180J}$×100%≈76.7%，
即兩次滑輪組的機(jī)械效率不同，故C錯(cuò)誤；
圖乙所示提升過程與圖甲所示提升過程相比，滑輪組的機(jī)械效率減小了：
η-η′=79%-76.7%=2.3%，故B不正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和運(yùn)用，利用好鐵塊在水中，使用滑輪組摩擦忽略不計(jì)時(shí)拉力F=$\frac{1}{2}$（G_輪+G-F_浮）是本題的關(guān)鍵、易錯(cuò)點(diǎn)．