Question

如圖所示，電源兩端電壓不變。當只閉合開關(guān)S₃時，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表的示數(shù)為U₁，電阻R₁的電功率P₁為1.5W；當開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表的示數(shù)為U；當只閉合開關(guān)S₂時，電流表的示數(shù)I₃為0.8A，電阻R₃的電功率為P₃，已知：U₁：U=3：4，R₂：R₃=2：3。

求：（1）電流I₁與I₂之比；
（2）電阻R₃的電功率P₃；
（3）電源電壓。

Answer 1

（1）電流I₁與I₂之比為1：4；（2）電阻R₃的電功率P₃為1.92W；（3）電源電壓為4V．

試題分析：分析實物連接圖畫出當只閉合開關(guān)S₁時、當開關(guān)S1、S2、S3都閉合時、當只閉合開關(guān)S2時的等效電路圖，分別如下圖甲、乙、丙所示

（1）圖甲中根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁與R₂兩端的電壓關(guān)系，再根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻的比值，進一步求出三電阻之間的關(guān)系，圖甲中：∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且U₁：U=3：4，∴U₁：U₂=3：1，∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，∴即R₁=3R₂，∵R₂：R₃=2：3，∴R₁：R₃=2：1，；根據(jù)并聯(lián)電路的電壓和電路特點以及歐姆定律表示出圖乙中電流表的示數(shù)，最后根據(jù)歐姆定律求出兩圖中電流表的示數(shù)之比，圖乙中：∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
∴電流表的示數(shù)，∴電流I₁與I₂之比，
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律表示出圖甲和圖乙中電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式并結(jié)合電阻之間的關(guān)系即可求出圖甲中的電流，根據(jù)P=I²R和P₁為1.5W即可求出R₁的電阻，進一步求出R₂與R₃的阻值，根據(jù)P=I²R即可求出圖丙中電阻R₃的電功率P₃；∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，且電源的電壓不變，∴圖甲和圖乙中U=I₁（R₁+R₂）=I₃（R₂+R₃）
，
P=I²R，且P₁=1.5W，，
則，，圖乙中P₃=I₃²R₃=（0.8A）²×3Ω=1.92W；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)特點和歐姆定律即可求出電源的電壓．U=I₃（R₂+R₃）=0.8A×（2Ω+3Ω）=4V．