Question

5．蘆山地震發(fā)生時，從山上滾下一塊250噸重的巨石，橫亙在大橋的橋頭，擋住了大橋，為了迅速通車，筑路隊員使用烈性炸藥實施爆破巨石，大橋依然屹立不倒．由于該橋歷經汶川地震和蘆山地震，而且此次在爆破巨石，飛石激蕩之下，大橋仍紋絲不動，因此被網友戲稱為“橋堅強”．在爆破中產生了一塊質量為1200kg、底面積為0.5m²的長方體石塊，若用如圖所示的滑輪組提升該石塊．
（1）物塊未提之前，靜止在地面上的物塊對地面的壓強是多少？（g=10N/kg）
（2）在拉力F的作用下，物塊豎直勻速上升3m，已知滑輪組的機械效率為80%，則拉力F做了多少功？（不計繩重和繩子與滑輪間的摩擦）
（3）若仍用此滑輪組提升重力為15000N的物體，則滑輪組的機械效率為多少？

Answer 1

分析 （1）物塊未提之前，靜止在地面上的物塊對地面的壓力和自身的重力相等，根據F=G=mg求出其大小，根據p=$\frac{F}{S}$求出對地面的壓強；
（2）根據W=Gh求出有用功，根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出總功即為拉力F做的功；
（3）由圖可知滑輪組繩子的有效股數，根據s=nh求出繩端移動的距離，根據W=Fs求出拉力的大小，不計繩重和繩子與滑輪間的摩擦，根據F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出動滑輪的重力；仍用此滑輪組提升重力為15000N的物體時，根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%求出滑輪組的機械效率．

解答 解：（1）物體的重力：
G=mg=1200kg×10N/kg=1.2×10⁴N，
物塊未提之前，靜止在地面上的物塊對地面的壓力：
F=G=1.2×10⁴N，
對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=2.4×10⁴Pa；
（2）拉力所做的一個：
W_有=Gh=1.2×10⁴N×3m=3.6×10⁴J，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%可得，拉力F做的功
W_總=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{3.6×1{0}^{4}J}{80%}$=4.5×10⁴J；
（3）由圖可知，n=2，則繩端移動的距離：
s=nh=2×3m=6m，
由W=Fs可得，拉力的大�。�
F′=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{4.5×1{0}^{4}J}{6m}$=7500N，
不計繩重和繩子與滑輪間的摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可得，動滑輪的重力：
G_動=nF-G=2×7500N-1.2×10⁴N=3000N，
仍用此滑輪組提升重力為15000N的物體時，滑輪組的機械效率：
η′=$\frac{{W}_{有}′}{{W}_{總}′}$×100%=$\frac{G′h}{（G′+{G}_{動}）h}$×100%=$\frac{G′}{G′+{G}_{動}}$×100%=$\frac{15000N}{15000N+3000N}$×100%≈83.3%．
答：（1）物塊未提之前，靜止在地面上的物塊對地面的壓強是2.4×10⁴Pa；
（2）拉力F做了4.5×10⁴J的功；
（3）若仍用此滑輪組提升重力為15000N的物體，則滑輪組的機械效率為83.3%．

點評 本題考查了重力公式和壓強公式、做功公式、效率公式、繩端拉力的計算等，明確滑輪組提升物體時的有用功和總功是關鍵．