Question

12．汽車筆直的公路從甲地到乙地，
（1）若走一半路程的平均速度為v₁，走后一半路程的平均速度為v₂，則汽車全程的平均速度v為多少？
（2）若汽車走完全程前一半時(shí)間內(nèi)的平均速度為v₁，后一半時(shí)間內(nèi)的平均速度為v₂，則全程平均速度v是多少？

Answer 1

分析 （1）由速度公式的變形公式求出汽車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后由平均速度公式求出全程的平均速度．
（2）由速度公式的變形公式求出前一半時(shí)間通過(guò)的路程和后一半時(shí)間通過(guò)的路程，然后由平均速度公式求出全程的平均速度．

解答 解：（1）設(shè)甲乙兩地間的距離是2s，
則前半段與后半段的路程都是s，
由v=$\frac{s}{t}$得，汽車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂，
全程的平均速度：v=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；
（2）設(shè)全程的時(shí)間為2t，
前一半時(shí)間通過(guò)的路程：s₁=v₁t，
后一本時(shí)間通過(guò)的路程：s₂=v₂t，
全程的平均速度：
v′=$\frac{s′}{2t}$=$\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
答：（1）汽車全程的平均速度為$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；
（2）全程平均速度為$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求汽車的平均速度問(wèn)題，熟練應(yīng)用平均速度公式及其變形公式即可正確解題，解題時(shí)要注意，平均速度是物體的路程與所用時(shí)間的比值，求平均速度應(yīng)先求出路程與所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．