Question

7．如圖所示，邊長為0.1m的正方體金屬塊，放在面積為1m²的桌面上，當彈簧測力計的讀數為10N時，金屬塊對桌面的壓強為4ⅹ10³Pa，求：（g取10N/kg）
（1）金屬塊的密度．
（2）當彈簧測力計的示數為8N時，金屬塊對桌面的壓強變化了多少？
（3）當彈簧測力計的示數為F₁時，金屬塊對桌面的壓強為p₁；當彈簧測力計的示數F₂=3F₁時，金屬塊對桌面的壓強為p₂，p₁：p₂=2：1，求壓強p₁和拉力F₂．

Answer 1

分析 （1）求出金屬塊的體積和面積（受力面積），根據p=$\frac{F}{S}$可求當彈簧測力計的讀數為10N時金屬塊對桌面的壓力，然后利用力的合成和相互作用力可求金屬塊的重力，再利用G=mg計算質量，最后利用ρ=$\frac{m}{V}$計算密度；
（2）根據力的合成求出當彈簧測力計的示數為8N時金屬塊對桌面的壓力，利用p=$\frac{F}{S}$計算此時金屬塊對桌面的壓強，進而可求壓強變化量；
（3）根據p=$\frac{F}{S}$分別列出當彈簧測力計的示數為F₁時，金屬塊對桌面的壓強為p₁，當彈簧測力計的示數F₂=3F₁時，金屬塊對桌面的壓強為p₂，然后相比可求得F₁，進而可求壓強p₁和拉力F₂．

解答 解：（1）金屬塊的面積S=（0.1m）²=0.01m²，體積V=（0.1m）³=0.001m³，
根據p=$\frac{F}{S}$可得，當彈簧測力計的讀數為10N時，金屬塊對桌面的壓力F=pS=4×10³Pa×0.01m²=40N，
對金屬塊進行受力分析可知，此時金屬塊受到拉力、重力和桌面對它的支持力，且重力等于拉力和支持力之和，
而桌面對它的支持力與金屬塊對桌面的壓力是一對相互作用力，大小相等，即F_支=F=40N，
所以，金屬塊的重力G=F_支+F_拉=40N+10N=50N，
金屬塊的質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{50N}{10N/kg}$=5kg，
金屬塊的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{5kg}{0.0001{m}^{3}}$=5×10³kg/m³；
（2）當彈簧測力計的示數為8N時，金屬塊對桌面的壓力F′=G-${F}_{拉}^{′}$=50N-8N=42N，
此時金屬塊對桌面的壓強p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{42N}{0.01{m}^{2}}$=4.2×10³Pa，
金屬塊對桌面的壓強變化量△p=p′-p=4.2×10³Pa-4×10³Pa=200Pa；
（3）由題知，F₂=3F₁，
則由題意可得：p₁=$\frac{G-{F}_{1}}{S}$=$\frac{50N-{F}_{1}}{0.01{m}^{2}}$，p₂=$\frac{G-{F}_{2}}{S}$=$\frac{50N-3{F}_{1}}{0.01{m}^{2}}$，
又知p₁：p₂=2：1，
所以可解得F₁=10N，
F₂=3F₁=3×10N=30N，
p₁=$\frac{50N-{F}_{1}}{0.01{m}^{2}}$=$\frac{50N-10N}{0.01{m}^{2}}$=4×10³Pa．
答：（1）金屬塊的密度為5×10³kg/m³；
（2）當彈簧測力計的示數為8N時，金屬塊對桌面的壓強變化了200Pa；
（3）壓強p₁和拉力F₂分別為4×10³Pa、30N．

點評 此題考查密度、壓強的大小計算，涉及到重力公式的應用、力的合成和力的作用的相互性等知識點，是一道綜合性較強的題目，關鍵是對金屬塊進行正確的受力分析，解答過程中應注意單位換算．