Question

（2010?宣武區(qū)二模）如圖所示電路中，電源兩端電壓U保持不變．小燈泡L標(biāo)有“6V  3W”字樣，開(kāi)關(guān)S閉合，當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)，小燈泡消耗功率是它額定功率的1/4，電流表示數(shù)為1A；當(dāng)S₁、S₂都斷開(kāi)時(shí)，滑動(dòng)變阻器滑片分別置于C點(diǎn)（此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻是其最大電阻的1/4）和最右端B時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的功率相等．求：
（1）燈的電阻R_L與定值電阻R的比值；
（2）滑片P在C點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器的阻值R_C；
（3）當(dāng)S₁、S₂都斷開(kāi)時(shí)，電路消耗的最小電功率．
（請(qǐng)畫(huà)出相關(guān)電路狀態(tài)的等效電路圖）

Answer 1

分析：先畫(huà)出三種情況的等效電路圖：
（1）先根據(jù)P=UI求出燈泡的額定電流，利用歐姆定律求出燈泡的電阻，根據(jù)P=I²R表示出圖1中燈泡實(shí)際功率和額定功率之間的關(guān)系求出通過(guò)燈泡的實(shí)際電流，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過(guò)R的電流，利用并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律表示出兩支路的電阻即可求出燈的電阻R_L與定值電阻R的比值；
（2）根據(jù)P=I²R表示出圖2和圖3中滑動(dòng)變阻器消耗的電功率即可滑動(dòng)變阻器接入電路中阻值的關(guān)系即可求出電流關(guān)系，利用串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻和燈泡電阻之間的關(guān)系即可求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值；
（3）圖3中滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電路的總功率最小，根據(jù)P=

U2

R

表示出圖1中燈泡的實(shí)際功率以及燈泡的額定功率即可求出電源的電壓，利用電阻的串聯(lián)和P=

U2

R

求出圖3中電路的最小電功率．

解答：解：當(dāng)開(kāi)關(guān)S、S₁、S₂都閉合時(shí)，等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合，S₁、S₂都斷開(kāi)時(shí)，滑片位于C點(diǎn)等效電路圖如圖2所示，滑片位于B點(diǎn)時(shí)等效電路圖如圖3所示．

（1）根據(jù)P=UI可得，燈泡的額定電流：
I_L=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
根據(jù)歐姆定律可得，燈泡的電阻：
R_L=

UL

IL

=

6V

0.5A

=12Ω，
圖1中，
∵P=I²R，
∴

P′L

PL

=

I21RL

I2LRL

=（

I1

IL

）²=

1

4

，
解得：

I1

IL

=

1

2

，
I₁=

1

2

I_L=

1

2

×0.5A=0.25A，
∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴I₂=I-I₁=1A-0.25A=0.75A，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴

RL

R

=

U I1

U I2

=

I2

I1

=

0.75A

0.25A

=

3

1

；
（2）圖2和圖3中，
∵P=I²R，且R_B=4R_C，
∴

PB

PC

=

I2BRB

I2CRC

=

I2B×4RC

I2CRC

=4（

IB

IC

）²=

1

1

，
解得：

IB

IC

=

1

2

，
∵電源的電壓不變，
∴

IB

IC

=

RC+RL

RB+RL

=

RC+RL

4RC+RL

=

1

2

，
解得：R_C=

1

2

R_L=

1

2

×12Ω=6Ω，
R_B=4R_C=4×6Ω=24Ω；
（3）∵P=

U2

R

，
∴

PL

P′L

=

U2L RL

U2 RL

=

U2L

U2

=

4

1

，
解得：U=

1

2

U_L=

1

2

×6V=3V，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴圖3中電路的最小功率：
P_min=

U2

RL+RB

=

(3V)2

12Ω+24Ω

=0.25W．
答：（1）燈的電阻R_L與定值電阻R的比值為3：1；
（2）滑片P在C點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器的阻值為6Ω；
（3）當(dāng)S₁、S₂都斷開(kāi)時(shí)，電路消耗的最小電功率為0.25W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，畫(huà)出三種情況的等效電路圖和利用滑片位置不同時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率相等是關(guān)鍵．