Question

11．如圖所示，質(zhì)量均為1千克的薄壁圓柱形容器甲、乙分別靜止置于水平面上．甲中盛有5×10^-3米³的液體A，深度為1.2米．乙中盛有深度為1.6米的液體B，已知ρ_A=1×10³千克/米³，ρ_B=0.6×10³千克/米³．求：

物體	密度	體積
P	ρ	2V
Q	3ρ	V

（1）液體A對(duì)容器甲底部的壓強(qiáng)P_甲，水平面對(duì)容器甲的支持力F_甲的大小．
（2）現(xiàn)從兩容器中分別抽出高均為△h的液體后，兩液體對(duì)各自容器底的壓強(qiáng)為p_A和p_B．請(qǐng)通過計(jì)算比較p_A和p_B的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)△h的取值范圍．
（3）若將甲容器內(nèi)換成質(zhì)量為m、密度為ρ_c的C液體．現(xiàn)有物體P和Q（其密度、體積的關(guān)系如上表所示），請(qǐng)選擇一個(gè)，當(dāng)把物體浸沒在C中時(shí)（液體不會(huì)溢出），可使C對(duì)容器底部壓強(qiáng)p_c′與水平地面受到的壓強(qiáng)p_地′的比值最�。�選擇Q物體（選填“P”或“Q”），求p_c′與p_地′的最小比值．（用m、ρ_c、ρ、V表示）

Answer 1

分析 （1）甲容器中液體的深度和液體的密度，根據(jù)p=ρgh計(jì)算液體A對(duì)容器甲底部的壓強(qiáng)；
計(jì)算出甲中液體重力，根據(jù)F=G_液+G_容計(jì)算水平面對(duì)甲容器的支持力；
（2）從兩圓柱形容器中分別抽出高均為△h的液體后，然后根據(jù)p=ρgh得出此時(shí)對(duì)容器底的壓強(qiáng)，進(jìn)而得出容器底受到的壓強(qiáng)大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的△h的取值范圍；
（3）要使pc′與p_地′的最小比值，從對(duì)地面壓力較大和容器底壓力較小上著手考慮．

解答 解：
（1）甲容器中液體A對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：p_A=ρ_Agh_A=1×10³kg/m³×10N/kg×1.2m=1.2×10⁴Pa；
由ρ=$\frac{m}{V}$，
液體A的質(zhì)量m_A=ρ_AV_A=1×10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg，
水平面對(duì)容器甲的支持力F_甲=G_液+G_容=（m_A+m_容）g=（1kg+5kg）×10N/kg=60N；
（2）若從甲、乙兩容器中分別抽出高均為△h的液體后，減小的壓強(qiáng)分別為△p_A=ρ_Ag△h，△p_B=ρ_Bg△h，
則甲容器中液體A對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_A=ρ_Ag（h_A-△h），
乙容器中B液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_B=ρ_Bg（h_B-△h），
則p_A-p_B=ρ_Ag（h_A-△h）-ρ_Bg（h_B-△h）=1×10³kg/m³×g（1.2m-△h）-0.6×10³kg/m³×g（1.6m-△h）=0.4×10³kg/m³×g（0.6m-△h）；
所以：
①若p_A＞p_B，則0.6m-△h＞0，即△h＜0.6m；
②若p_A=p_B，則0.6m-△h=0，即△h=0.6m；
③若p_A＜p_B，則0.6m-△h＜0，即△h＞0.6m．由于液體A深度1.2m，所以1.2m≥△h＞0.6m
（3）甲容器內(nèi)換成質(zhì)量為m、密度為ρ_c的C液體．若使容器對(duì)水平地面的壓力最大，則選擇的物體重力較大的，
G_P=ρ×2V×g=2ρVg，G_Q=3ρ×V×g=3ρVg，
所以選擇物體Q對(duì)水平地面的壓力最大為F_最大=G_Q+G_C+G_容=3ρVg+mg=（3ρV+m+1kg）g，
物體浸沒在C中時(shí)液體不會(huì)溢出，選體積較小的Q放入后對(duì)容器底增加的壓力較小，所以C液體對(duì)容器底壓力F=（m+ρ_cV）g，
p_C′：p_地′=$\frac{（m+{ρ}_{C}V）g}{S}$：$\frac{（3ρV+m+1）g}{S}$=（m+ρ_CV）：（3ρV+m+1kg）
故答案為：（1）水平面對(duì)容器甲的支持力F_甲為60N；
（2）△h＜0.6m，p_A＞p_B；△h=0.6m，p_A=p_B；1.2m≥△h＞0.6m，p_A＜p_B；
（3）Q；（m+ρ_CV）：（3ρV+m+1kg）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的掌握和運(yùn)用，涉及到容器底受到液體壓強(qiáng)的變化，要求靈活運(yùn)用公式分析求解．特別是壓強(qiáng)變化量的比值，比較復(fù)雜，要進(jìn)行細(xì)心分析判斷．