Question

問題解決：
給你一塊質(zhì)地均勻、厚薄一致、密度（ρ）已知的泡沫材料，再給你刻度尺、天平和小刀，你請你幫他測量地圖上嶗山區(qū)的行政面積．要求：
（1）說明測量的步驟；
（2）推導出測量行政面積的數(shù)學表達式．

Answer 1

分析：（1）因為嶗山區(qū)面積的形狀是不規(guī)則的，因此不能用刻度尺直接測量，可采用轉(zhuǎn)換法，借助泡沫材料來得到一個形狀相同的模型，通過測量模型的面積來最終得到嶗山區(qū)的面積；
（2）用天平測出模型的質(zhì)量m，通過V=

m

ρ

可得出模型的體積，再用刻度尺量出其厚度，通過公式S=

V

L

可最終求出面積的大小．

解答：解：（1）測量步驟：
①將泡沫材料覆蓋在地圖上，用小刀沿嶗山區(qū)的邊界線裁成相同的形狀；
②用天平稱出模型的質(zhì)量m；
③用刻度尺量出模型的厚度L；
④根據(jù)測量結(jié)果計算地圖上嶗山區(qū)的行政面積．
（2）由公式ρ=

m

V

可得，
模型的體積：V=

m

ρ

，
由公式V=SL可得模型的面積，即地圖上嶗山區(qū)的行政面積：
S=

V

L

=

mL

ρ

．
故答案為：（1）同上；（2）S=

mL

ρ

．

點評：本題主要通過轉(zhuǎn)換法，實現(xiàn)了對一部分地圖面積的測量，立意比較新穎，體現(xiàn)了物理知識與實際應(yīng)用的結(jié)合．主要用到了密度公式的變形和體積公式的變形，關(guān)鍵是理清思路，找對方法，難度適中．