Question

如圖所示，一均勻木條可繞轉軸O自由轉動，現(xiàn)有材料相同，長度相同，橫截面積之比Sa：Sb：Sc=1：4：2的三支蠟燭a、b、c，垂直立于木條上，木條恰好處于平衡．三支蠟燭離轉軸的距離分別為L₁、L₂和L₃，若L₁=4L₂，則L₃=________L₂．若同時點燃蠟燭，蠟燭在燃燒過程中，要使杠桿保持平衡，則L₁：L₂：L₃=________（設蠟燭在相等時間內燃燒的質量相同）．

Answer 1

4    2：1：3
分析：（1）知道三蠟燭材料相同、長度相同和橫截面積之比，利用密度公式和體積公式得出三蠟燭的質量之比，設m_a=M，則m_b=4M，m_c=2M，知道L₁=4L₂，根據(jù)杠桿平衡條件求L₃與L₂的關系；
（2）由于木條原來平衡，利用杠桿平衡條件得出三力臂的大小關系①；由于蠟燭在相等時間內燃燒的質量相同，則在相同的時間內三蠟燭減小的質量m相同，要使木條平衡，兩邊減去的力和力臂的乘積相等，據(jù)此得出三力臂的大小關系②，由①②聯(lián)立方程組得出三力臂的具體關系．
解答：
（1）∵m=ρV=ρSh，
∴三蠟燭的質量之比：
m_a：m_b：m_c=ρhS_a：ρhS_b：ρhS_c=S_a：S_b：S_c=1：4：2，
設m_a=M，則m_b=4M，m_c=2M，
∵木條平衡，
∴m_ag×L₁+m_bg×L₂=m_cg×L₃，
∵L₁=4L₂，
∴Mg×4L₂+4Mg×L₂=2Mg×L₃，
解得：L₃=4L₂；
（2）∵木條原來平衡，
∴Mg×L₁+4Mg×L₂=2Mg×L₃，
∴L₁+4L₂=2L₃，-----①
由題知，蠟燭在相等時間內燃燒的質量相同，則在相同的時間內三蠟燭減小的質量m相同，
要使木條平衡，兩邊減去的力和力臂的乘積相等，即mg×L₁+mg×L₂=mg×L₃，
∴L₁+L₂=L₃，-------②
①-②得：
3L₂=L₃，----------③
∴L₂：L₃=1：3，
由②得：
2L₁+2L₂=2L₃，-------④
①-③得：
2L₂=L₁，-------------⑤
由③⑤得：
L₁：L₂：L₃=2：1：3．
故答案為：4；2：1：3．
點評：本題考查了學生對密度公式、杠桿平衡條件的掌握和運用，知道要使木條平衡，木條兩邊減去的力和力臂的乘積相等是本題的關鍵．