Question

2．圓柱形容器的底面積為100cm²，邊長為4cm的正方體木塊A，漂浮在水面上，如圖甲所示．此時容器中水面到容器底的距離為8cm．現把一木塊B放在A上，結果A 恰好浸沒水中，如圖乙所示．（其中木塊的密度為0.75×10³kg/m³，水的密度為l.0×10³kg/m³，g取10N/kg．解此題需要有簡要解題過程）．求：
（1）圖甲中，水對容器底部的壓力為多少？
（2）圖乙中，水對容器底部的壓強為多少？
（3）木塊B的質量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據p=ρgh求出液體對底面的壓強，再由F=pS求出壓力大��；
（2）根據p=ρgh求出液體此時對底面的壓強；
（3）根據物體漂浮時的特點，結合阿基米德原理解題．

解答 解：（1）圖甲中，水對容器底部的壓強為：p=ρgh=l.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-2m=800Pa，
水對容器底部的壓力為：F=pS=800Pa×100×10^-4m²=8N；
（2）圖甲中木塊漂浮，F_浮=G_木，即ρ_水V_排g=ρ_木V_木g，
代入可得：l.0×10³kg/m³×V_排×10N/kg=0.75×10³kg/m³×（4×10^-2m）³×10N/kg，
解得：V_排=4.8×10^-5m³，
圖乙中木塊浸沒在水中，其水面增加的高度為：
△h=$\frac{{V}_{木}-{V}_{排}}{S}$=$\frac{（4×1{0}^{-2}m）^{3}-4.8×1{0}^{-5}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.0016m，
圖乙中水對容器底部的壓強為p'=ρg（h+△h）=l.0×10³kg/m³×10N/kg×（8×10^-2m+0.0016m）=816Pa；
（3）由圖乙可知，A浸沒在水中，G_A+G_B=F_浮A，
G_B=F_浮A-G_A=ρ_水V_Ag-ρ_木V_木g=l.0×10³kg/m³×（4×10^-2m）³×10N/kg-0.75×10³kg/m³×（4×10^-2m）³×10N/kg=0.16N
m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{0.16N}{10N/kg}$=0.016kg．
答：（1）圖甲中，水對容器底部的壓力為8N；
（2）圖乙中，水對容器底部的壓強為816Pa；
（3）木塊B的質量為0.016kg．

點評 本題考查壓強與浮力的計算，要理解物體漂浮的特點，綜合性強，難度較大．