Question

14．小明想知道醬油的密度，于是他和小華用天平和量筒做了如下實(shí)驗(yàn)：
（1）將天平放在水平臺(tái)上，先游碼歸零，再調(diào)節(jié)平衡螺母天平直至天平平衡．
（2）用天平測(cè)出空燒杯的質(zhì)量為17g，在燒杯中倒入適量的醬油，測(cè)出燒杯和醬油的總質(zhì)量如圖甲所示，將燒杯中的醬油全部倒入量筒中，醬油的體積如圖乙所示，則燒杯中醬油的質(zhì)量為45g，醬油的密度1.125×10³kg/m³．
（3）小明用這種方法測(cè)出的醬油密度會(huì)偏大（偏大/偏�。�．原因：醬油倒入量筒時(shí)燒杯上有殘留，所測(cè)液體體積偏�。�
（4）小華不小心將量筒打碎了，老師說只用天平也能測(cè)量出醬油的密度．于是小華添加兩個(gè)完全相同的燒杯和適量的水，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．
①調(diào)好天平，用天平測(cè)出空燒杯質(zhì)量為m₀
②將一個(gè)燒杯裝滿水，用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量為m₁
③用另一個(gè)燒杯裝滿醬油，用天平測(cè)出燒杯和醬油的總質(zhì)量為m₂
④則醬油的密度表達(dá)式ρ=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}{ρ}_{水}$（已知水的密度為ρ_水）

Answer 1

分析 （1）①天平是測(cè)量物體質(zhì)量的工具，使用之前要進(jìn)行調(diào)節(jié)：把天平放在水平桌面上，游碼與標(biāo)尺左端的0刻度線對(duì)齊，調(diào)節(jié)平衡螺母使指針指在分度盤的中央．
②為使橫梁平衡，無(wú)論是平衡螺母還是游碼，相對(duì)于指針的偏轉(zhuǎn)，調(diào)節(jié)規(guī)律是“左偏右調(diào)”．
（2）讀取量筒中液體的體積時(shí)，首先要明確量筒的分度值，讀數(shù)時(shí)視線與液面最凹處相平；
已知燒杯和醬油的質(zhì)量，燒杯的質(zhì)量，可以得到燒杯中醬油的質(zhì)量；已知醬油的質(zhì)量和體積，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$得到醬油的密度．
（3）小明的方案中“把燒杯內(nèi)的醬油全部倒入量筒內(nèi)”會(huì)使得醬油不能全部倒入量筒內(nèi)，從而使密度出現(xiàn)很大的誤差．
（4）只有天平，沒有量筒，可以利用等體積的水和醬油，稱量水和醬油的質(zhì)量，根據(jù)體積相等列出等式求出醬油的密度．

解答 解：（1）在調(diào)節(jié)托盤天平時(shí)，首先將其放在水平桌面上，游碼放在標(biāo)尺的左端零刻度線處，通過平衡螺母調(diào)節(jié)橫梁平衡；
（2）在天平的標(biāo)尺上，1g之間有5個(gè)小格，一個(gè)小格代表的質(zhì)量是0.2g，即天平的分度值為0.2g；
燒杯和醬油的總質(zhì)量是：m₁=50g+10g+2g=62g；
空燒杯的質(zhì)量：m₂=17g，
燒杯中醬油的質(zhì)量：m=m₁-m₂=62g-17g=45g，
量筒的分度值為2cm³，量筒中醬油的體積為V=40ml=40cm³；
醬油的密度為ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{45g}{40c{m}^{3}}$=1.125g/cm³=1.125×10³kg/m³；
（3）小明不可能把燒杯內(nèi)的醬油全部倒入量筒內(nèi)，導(dǎo)致測(cè)量的醬油的體積偏小，由公式ρ=$\frac{m}{V}$知：密度測(cè)量結(jié)果偏大；
（4）小華不小心將量筒打碎了，用天平也能測(cè)量出醬油的密度：
①調(diào)好天平，用天平測(cè)出空燒杯質(zhì)量為m₀．
②將一個(gè)燒杯裝滿水，用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量為m₁．
則水的質(zhì)量m_水=m₁-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的體積V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
③用另一個(gè)燒杯裝滿醬油，用天平測(cè)出燒杯和醬油的總質(zhì)量為m₂，
則水的質(zhì)量m_醬油=m₂-m₀，
燒杯醬油的體積：V_醬油=V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
④則醬油的密度表達(dá)式ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{醬油}}{{V}_{醬油}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}{ρ}_{水}$．
故答案為：（1）游碼歸零；（2）45；1.125×10³；（3）偏大；醬油倒入量筒時(shí) 燒杯上有殘留，所測(cè)液體體積偏�。唬�4）②裝滿水；④$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}{ρ}_{水}$．

點(diǎn)評(píng) 測(cè)量液體密度時(shí)，只有量筒沒有天平，可以采用被測(cè)液體和水的質(zhì)量相同進(jìn)行測(cè)量；只有天平?jīng)]有量筒，可以采用被測(cè)液體和水的體積相同進(jìn)行測(cè)量．醬油體積的測(cè)量是本實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)，巧妙地利用等效替代法，是解決此題的關(guān)鍵．