Question

3．如圖所示，現(xiàn)將一個高為20cm的長方體金屬塊A懸傳在彈簧測力計下，彈簧測力計示數為25N，在金屬塊正下方水平桌面上放一裝有水的薄壁圓柱形容器，容器質量為1kg，容器中盛有30cm深的水，金屬塊下表面剛好與水面相平，若此時將金屬塊下移10cm（水未溢出），金屬塊剛好浸沒在水中，彈簧測力計示數為15N，已知圓柱形容器底面積是金屬塊底面積的2倍．求：
（1）金屬塊剛好浸沒在水中時受到的浮力；
（2）當金屬塊剛好浸沒水中時，水對容器底部的壓強；
（3）當金屬塊剛好浸沒水中時，容器底部對水平桌面的壓強．

Answer 1

分析 （1）根據F_浮=G-F計算金屬塊浸沒在水中所受的浮力；
（2）根據液面上升的高度計算出現(xiàn)在水的深度，由p=ρgh計算出水對容器底部的壓強；
（3）根據深度的變化及其V排的變化關系計算出容器的底面積，由容器對水平桌面的壓力等于容器、水的重力與金屬塊的浮力之和，根據p=$\frac{F}{S}$計算出壓強的大�。�

解答 解：（1）金屬塊剛好浸沒在水中時受到的浮力：
F_浮=G-F=25N-15N=10N；
（2）由題意知，水面現(xiàn)在的深度：
h=30cm+（20cm-10cm）=40cm=0.4m；
所以此時水對容器底的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4×10³Pa；
（3）由F_浮=ρ_液gV_排知，金屬塊的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=10^-3m³；
所以容器的底面積：
S=2S_金=2×$\frac{1{0}^{-3}{m}^{3}}{20×1{0}^{-2}m}$=0.01m²；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量：
m_水=ρ_水V_水=10³kg/m³×0.01m²×30×10^-2m=3kg；
容器對桌面的壓力：
F′=（m_金+m_水）g+F_浮=（3kg+1kg）×10N/kg+10N=50N；
容器對容器底的壓強：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{50N}{0.01{m}^{2}}$=5000Pa．
答：（1）金屬塊剛好浸沒在水中時受到的浮力為10N；
（2）當金屬塊剛好浸沒水中時，水對容器底部的壓強為4000Pa；
（3）當金屬塊剛好浸沒水中時，容器底部對水平桌面的壓強為5000Pa．

點評 本題是有關壓強和浮力的綜合計算題目，首先要掌握液體壓強的計算公式及阿基米德原理公式，此題的關鍵是能夠根據所給的條件計算出容器底的底面積，第（3）問中，容器對桌面的壓力計算是難點．