Question

在災后重建中，村民住房重建所用磚的承壓是必須考慮的一個重要指標．用磚砌墻修房時，考慮各種因素砌墻的最大實際高度只能是最大理論高度的30%．某村村民在住房重建中，使用的是一種本村生產的長方體實心磚，這種磚長為0.24m，寬為0.12m，高為0.05m，質量為3.6kg，所能承受的最大壓強是5×10⁵Pa．求：
（1）磚塊勻速向上提升時動能

不變

，重力勢能

變大

．（兩空均選填變大、變小、不變）
（2）這種磚的密度為多少？用它來修房砌墻，墻實際最高可以多高？（忽略水泥的厚度）
（3）在修房過程中，村民常使用起重機吊起混凝土結構的預制板．圖所示是這種起重機吊臂上的滑輪組，它可將重為2.4×10⁴N的預制板勻速提高，已知拉力F為10⁴N．則這個過程中滑輪組的機械效率多大？

Answer 1

分析：（1）影響動能大小的因素：質量、速度，質量越大，速度越大，動能越大；影響重力勢能大小的因素：質量、被舉的高度，質量越大，高度越大，重力勢能就越大；
（2）知道磚塊的長寬高可求體積，又知道磚塊的質量，根據密度公式求出密度，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，利用重力公式、體積公式、密度公式和壓強公式得出地面受到壓強的表達式，再把已知的最大壓強代入即可求出墻的最大理論高度，進一步根據題意求出理論高度；
（3）由圖可知，繩子的有效股數為3，根據W=Gh表示出總功，根據W=Fs表示出有用功，利用效率公式表示出滑輪組的機械效率，代入數據即可得出答案．

解答：解：（1）磚塊勻速向上提升時，質量不變、速度不變，動能不變，但是高度增加，重力勢能變大；
（2）這種磚的體積：
V=0.24m×0.12m×0.05m=1.44×10^-3m³，
這種磚的密度：
ρ=

m

V

=

3.6kg

1.44×10-4m3

=2.5×10³kg/m³；
墻對水平地面的壓強：
p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh，
理論上墻的最大高度：
h=

p

ρg

=

5×105Pa

2.5×103kg/m3×10N/kg

=20m，
墻實際上的最高高度：
h′=h×30%=20m×30%=6m；
（3）由圖可知，n=3，
滑輪組的機械效率：
η=

W有

W總

×100%=

Gh

Fs

×100%=

Gh

Fnh

×100%=

G

nF

×100%=

2.4×104N

3×104N

×100%=80%．
答：（1）不變；變大；
（2）這種磚的密度為2.5×10³kg/m³，用它來修房砌墻，墻實際最高可以為6m高；
（3）這個過程中滑輪組的機械效率80%．

點評：本題考查了動能和勢能大小的變化以及密度、壓強、機械效率的計算，能得出墻對地面的壓強公式p=ρgh和滑輪組的機械效率η=

G

nF

×100%是關鍵．