Question

3．如圖甲所示，電源的電壓U保持不變，R₁是一定值電阻，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片移動(dòng)時(shí)，整個(gè)電路消耗的總功率P隨著電流I的變化如圖乙中的直線OAC所示，拋物線OBC為電阻R₁消耗的電功率P₁隨電流I變化的圖線，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為2A．求：
（1）電源電壓U和R₁分別是多少？
（2）線段AB表示的電功率為多大？
（3）滑動(dòng)變阻器的電阻為多大時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為最大？最大值為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖乙知，C點(diǎn)整個(gè)電路消耗的總功率P等于R₁消耗的電功率，分析電路的連接，根據(jù)P=UI求電源電壓，由歐姆定律求電阻R₁；
（2）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，判斷電路的總功率與電路的電流的關(guān)系，求出當(dāng)電流為2A時(shí)，電路的總功率；
確定拋物線的函數(shù)關(guān)系式，求出求當(dāng)電流為2A時(shí)R₁的電功率P₁，求出出功率之差即可；
（3）根據(jù)歐姆定律，P_滑=I²R_滑=I²R₂=（$\frac{{U}_{總}(cāng)}{{R}_{2}+{R}_{1}}$）²×R₂=$\frac{{{U}_{總}(cāng)}^{2}}{\frac{{（R}_{2}+{R}_{1}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{{（R}_{2}-{R}_{1}）^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（{R}_{2}-{R}_{1}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，由此式分析有最大功率的條件，并求出最大功率．

解答 解：（1）整個(gè)電路消耗的總功率P隨著電流I的變化如圖乙中的直線OAC所示，拋物線OBC為電阻R₁消耗的電功率P₁隨電流I變化的圖線，由圖乙知，C點(diǎn)整個(gè)電路消耗的總功率P等于R₁消耗的電功率，說(shuō)明此時(shí)變阻器連入電路中的電阻為0，電路中只有R₁，根據(jù)P=UI，電源電壓：
U=$\frac{P}{I}=\frac{9W}{3A}$=3V，由歐姆定律的變形公式，R₁=$\frac{U}{I}=\frac{3V}{3A}$=1Ω；
（2）OC為過(guò)原點(diǎn)的直線，說(shuō)明電路的總功率與電路的電流成正比，當(dāng)電流為2A時(shí)，電路的總功率：
P′=$\frac{2}{3}$×9W=6W；
過(guò)原點(diǎn)的拋物線方程為P=aI²，當(dāng)電流為3A時(shí)，功率為9W，代入上式可知a=1，即P=I²，故當(dāng)電流為2A時(shí)，R1的電功率P₁=4W；
故線段AB表示的電功率為：
P′-P₁=6W-4W=2W；
（3）根據(jù)歐姆定律，P_滑=I²R_滑=I²R₂=（$\frac{{U}_{總}(cāng)}{{R}_{2}+{R}_{1}}$）²×R₂=$\frac{{{U}_{總}(cāng)}^{2}}{\frac{{（R}_{2}+{R}_{1}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{{（R}_{2}-{R}_{1}）^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（{R}_{2}-{R}_{1}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，由此式可知，當(dāng)R₁=R₂時(shí)，變阻器的電功率最大，即變阻器連入電路中的電阻為1Ω時(shí)，動(dòng)變阻器消耗的電功率為最大，最大值為：
P_最大=$\frac{（6V）^{2}}{4×1Ω}$=9W．
答：（1）電源電壓U和R₁分別是3V和1Ω；
（2）線段AB表示的電功率為2W；
（3）滑動(dòng)變阻器的電阻為1Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為最大，最大值為9W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串聯(lián)電路的規(guī)律及歐姆定律和電功率公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是從圖乙中獲取有效的信息，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在物理中的運(yùn)用．