Question

7．如圖所示（甲）是某同學(xué)探究電流與電壓關(guān)系的電路圖，開關(guān)S閉合后，將滑動變阻器的滑片P從a端移至b端，電流表和電壓表的示數(shù)變化關(guān)系如圖（乙），則圖象可知（　　）

• A． R₀的電阻值是10Ω
• B． 該電路最小功率0.05W
• C． 滑動變阻器R的電功率變化范圍0-0.45W
• D． 電阻R₀兩端電壓與通過R0的電流成正比

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正比例函數(shù)圖象可以判斷出電壓與電流的關(guān)系；
（2）當(dāng)滑片位于b端時，電路為R₀的簡單電路，電壓表測電源的電壓，此時電路中的電流最大，根據(jù)圖象讀出電表的示數(shù)，利用歐姆定律求出R₀的電阻值；
（3）當(dāng)滑片位于a端時，滑動變阻器的電阻完全接入電路中，電路中的電流最小，由圖象讀出電表的示數(shù)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓求出滑動變阻器兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值，根據(jù)P=UI求出電路中的最小功率；
（4）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率，然后根據(jù)數(shù)學(xué)知識確定滑動變阻器消耗的最大功率，進(jìn)一步得出滑動變阻器消耗電功率的范圍．

解答 解：由圖示電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測定值電阻兩端電壓，電流表測電路電流；
A、由I=$\frac{U}{R}$根據(jù)圖示圖象可知：R₀=$\frac{0.5V}{0.1A}$=5Ω，故A錯誤；
B、當(dāng)滑片位于a端時，滑動變阻器的電阻完全接入電路中，電路中的電流最小，由圖象可知，電路中的最小電流I_min=0.1A，R₀兩端的電壓U₀=0.5V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，滑動變阻器兩端的電壓：U_ab=U-U₀=3.0V-0.5V=2.5V，則滑動變阻器的最大阻值：R_ab=$\frac{{U}_{ab}}{{I}_{min}}$=$\frac{2.5V}{0.1A}$=25Ω，
電路消耗的最小功率：P_min=UI_min=3.0V×0.1A=0.3W，故B錯誤；
C、因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以，電路中的電流：I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{3.0V}{5Ω+R}$，滑動變阻器消耗的電功率：
P_R=I²R=（$\frac{3.0V}{5Ω+R}$）²R=$\frac{（3.0V）^{2}}{\frac{（5Ω+R）^{2}}{R}}$=$\frac{（3.0V）^{2}}{\frac{（5Ω）^{2}+{R}^{2}+2×5Ω×R}{R}}$=$\frac{（3.0V）^{2}}{\frac{（5Ω）^{2}+{R}^{2}-2×5Ω×R+4×5Ω×R}{R}}$=$\frac{（3.0V）^{2}}{\frac{（5Ω-R）^{2}}{R}+20Ω}$，
當(dāng)R=5Ω時，滑動變阻器消耗的電功率最大，即P_Rmax=$\frac{（3.0V）^{2}}{20Ω}$=0.45W，則滑動變阻器消耗電功率的范圍為0～0.45W，故C正確．
D、從圖象中可以看出該圖象是正比例函數(shù)，因電壓是形成電流的原因，所以通過R₀的電流與R₀兩端的電壓成正比，而不是電阻R₀兩端電壓與通過R₀的電流成正比，故D錯誤；
故選C．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出相關(guān)的信息．