Question

8．某實驗小組對鋁球進(jìn)行了測量，實驗數(shù)據(jù)如下：請通過計算判斷該鋁球是否是實心的，（已知ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）

鋁球的質(zhì)量m/g	水的體積V1/mL	水和鋁球的總體積V2/mL
27	50.0	65.0

求：
（1）該鋁球是空心還是實心的？
（2）若鋁球是空心的，空心部分的體積多大？
（3）若在空心部分注滿水，球的總質(zhì)量是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形求出此時球的實心體積，再與球的實際體積（65ml-50ml）相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的．
（2）用球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；
（3）求出空心部分水的質(zhì)量，在加上球的質(zhì)量即為注滿水后球的總質(zhì)量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，等質(zhì)量鋁的體積：
V_鋁=$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{27g}{2.7g/c{m}^{3}}$=10cm³，
因為V_球=65ml-50ml=15ml=15cm³＞10cm³，
所以該球是空心的．
（2）鋁球空心部分的體積：
V_空=V_球-V_鋁=15cm³-10cm³=5cm³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，注入水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×5cm³=5g，
m_總=m_球+m_水=27g+5g=32g．
答：（1）該鋁球是空心的；
（2）空心部分的體積為5cm³，
（3）若在空心部分注滿水，球的總質(zhì)量是32g．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一使用國際單位制單位．