Question

1．把滑動變阻器R和定值電阻R₁，連接成如圖所示電路，變阻器最大電阻R=2R₁，閉合開關(guān)S，當(dāng)滑動變阻器的滑片從右端向左移動，下列敘述正確是（　　）

• A． 電路總功率逐漸變小
• B． 變阻器的功率逐漸減小
• C． 電阻R₁的功率與電路總功率的比值逐漸增加
• D． 變阻器滑片在左端與右端時的電路總功率之比為3：1

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，滑動變阻器R與定值電阻R₁串聯(lián)，根據(jù)滑片的移動可知接入電路中電阻的變化，根據(jù)歐姆定律可知電路中電流的變化，根據(jù)P=UI可知總功率的變化；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率，根據(jù)表達式判斷滑動變阻器消耗電功率的變化；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=I²R表示出電阻R₁的功率與電路總功率的比值，根據(jù)滑動變阻器阻值的變化判斷比值的變化；
（4）變阻器滑片在左端時電路為R₁的簡單電路，滑片在右端時R₁與R的最大阻值串聯(lián)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩種情況下電路中總功率的比值．

解答 解：（1）由電路圖可知，滑動變阻器R與定值電阻R₁串聯(lián)，
當(dāng)滑動變阻器的滑片從右端向左移動時，接入電路中的電阻變小，電路中的總電阻變小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流變大，
由P=UI可知，電路總功率逐漸變大，故A錯誤；
（2）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P_R=I²R=（$\frac{U}{{R}_{1}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2R{R}_{1}+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2R{R}_{1}+{R}^{2}+4R{R}_{1}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-R）^{2}}{R}+4{R}_{1}}$，
當(dāng)R=R₁時，滑動變阻器消耗的電功率最大，
因滑動變阻器的最大阻值為2R₁，
所以，當(dāng)滑動變阻器的滑片從右端向左移動時，滑動變阻器消耗的電功率先增大后減小，故B錯誤；
（3）因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，電阻R₁的功率與電路總功率的比值：
$\frac{{P}_{1}}{P}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}（R+{R}_{1}）}$=$\frac{{R}_{1}}{R+{R}_{1}}$，
當(dāng)滑動變阻器的滑片從右端向左移動時，R的阻值變小，則電阻R₁的功率與電路總功率的比值增加，故C正確；
（4）變阻器滑片在左端時電路為R₁的簡單電路，則電路的總功率：
P_總=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
當(dāng)滑片在右端時R₁與R的最大阻值串聯(lián)，則電路的總功率：
P_總′=$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{1}+{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{1}}$，
所以，變阻器滑片在左端與右端時的電路總功率之比：
P_總：P_總′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{1}}$=3：1，故D正確．
故選CD．

點評 本題是一道電路動態(tài)分析題，考查了判斷電功率變化與電功率比值變化關(guān)系，分析清楚電路結(jié)構(gòu)是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用串聯(lián)電路特點、電功率公式即可正確解題．