Question

9．如圖所示，在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧上方連有正方體木塊A，容器側(cè)面的底部有一個(gè)由閥門B控制的出水口，當(dāng)容器中水深為20cm時(shí)，木塊A有$\frac{3}{5}$的體積浸在水中，此時(shí)彈簧恰好處于自然狀態(tài)，即沒有發(fā)生形變（已知水的密度為1.0×10³kg/m³，不計(jì)彈簧所受的浮力，g取10N/kg）
（1）求此時(shí)容器底部受到水的壓強(qiáng)；
（2）求木塊A的密度；
（3）先向容器內(nèi)緩慢加水，直至木塊A剛好完全浸沒在水中，此時(shí)彈簧對(duì)木塊的作用力為F₁，再打開閥門B緩慢放水，直至木塊A完全離開水面時(shí)，再關(guān)閉閥門B，此時(shí)彈簧對(duì)木塊A的作用力為F₂，求F₁與F₂之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)液體壓強(qiáng)公式P=ρgh，將已知數(shù)值代入即可求出容器底部受到的水的壓強(qiáng)．
（2）利用物體的沉浮條件，此時(shí)木塊漂�。瓼_浮=G，根據(jù)公式ρ_水gV_排=ρ_木gV_木求出木塊的密度；
（3）因木塊A剛好完全浸沒水中，此時(shí)彈簧對(duì)木塊A的作用力為F₁=F_浮-G，因木塊A剛好完全離開水面，此時(shí)浮力為0，此時(shí)彈簧對(duì)木塊A的作用力和木塊的重力是一對(duì)平衡力，兩者相等，即：F₂=G．在（3）中，已經(jīng)得到了F₁的表達(dá)式，直接代值即可求出答案．

解答 解：（1）當(dāng)容器中水深為20cm時(shí)，容器底部受到水的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；     
（2）彈簧恰好處于自然狀態(tài)時(shí)沒有發(fā)生形變，則此時(shí)木塊漂浮，
所以，F(xiàn)_浮=G，
即：ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，已知V_排=$\frac{3}{5}$V_木．
所以，ρ_木=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
（3）木塊完全浸沒時(shí)，物體A受到向上的浮力、向下的重力、彈簧向下的彈力而處于平衡狀態(tài)，
根據(jù)力的平衡條件可得，F(xiàn)_浮=G+F₁，
則彈簧對(duì)木塊的作用力：
F₁=F_浮-G=ρ_水gV_木-ρ_木gV_木=ρ_水gV_木-$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木=$\frac{2}{5}$ρ_水gV_木；
木塊A完全離開水面時(shí)，物體A受到豎直向上的彈力和豎直向下的重力處于平衡狀態(tài)，
則彈簧對(duì)木塊的作用力：
F₂=G=ρ_木gV_木=$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木，
所以F₁：F₂=$\frac{2}{5}$ρ_水gV_木：$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木=2：3．
答：（1）此時(shí)容器底部受到的水的壓強(qiáng)為2×10³Pa；
（2）木塊A的密度為0.6×10³kg/m³；
（3）F₁與F₂之比為2：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)物體浮沉條件、密度公式、重力公式、阿基米德原理以及力平衡條件的理解與掌握，明確彈簧因受力不同形變不同和木塊浸沒時(shí)彈簧對(duì)木塊有向下的拉力、木塊離開水后彈簧對(duì)木塊有向上的支持力是正確解答的關(guān)鍵．總之，此題比較復(fù)雜，稍有疏忽，就可能出錯(cuò)，因此是一道易錯(cuò)題．要求同學(xué)們審題時(shí)要認(rèn)真、仔細(xì)．