(2012?天津)如圖所示,將底面半徑為2R的圓柱形薄壁容器放在水平桌面上,把高為h,密度為ρ(ρ<ρ).半徑為R的實心圓柱體木塊豎直放在容器中,然后向容器內(nèi)注水,則( 。
分析:(1)知道木塊的底面積和高,求出木塊的體積,知道木塊的密度,利用m=ρV求木塊的質(zhì)量,利用G=mg求木塊的重力,木塊對容器底的壓力等于木塊的重力;
(2)知道受力面積,利用壓強公式p=
F
S
求木塊對容器底的壓強;
(3)若使木塊豎直漂浮,注入水的質(zhì)量最少,即木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓力恰好為零,此時木塊所受的浮力等于自身的重力;根據(jù)公式F=ρgV可求木塊排開水的體積;從而求出木塊浸入水中的深度;根據(jù)公式V=Sh可求注入水的體積;根據(jù)公式m=ρV可求注入水的質(zhì)量.
解答:解:
(1)木塊的體積:
V=Sh,
木塊的質(zhì)量:
m=ρV=ρSh,
木塊的重力:
G=mg=ρShg,
木塊對容器底的壓力:
F=G=mg=ρShg,故A錯;
(2)木塊對容器底的壓強:
p=
F
S
=
ρShg
S
=ρhg,故B正確;
(3)當木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓強恰好為零時,此時注入水的質(zhì)量最少,
F=G=mg=ρπR2hg,
木塊排開水的體積:
V=
F
ρg
=
ρπR2hg
ρg
=
ρπR2h
ρ
,
木塊浸入水中的深度:
h=
ρπR2h
ρ
S
=
ρπR2h
ρ
πR2
=
ρh
ρ
,
注入水的體積為:
V=(S-S)h=[π(2R)2-πR2
ρh
ρ
=3πR2
ρh
ρ
,
注入水的質(zhì)量:
mV3πR2
ρh
ρ
=3πR2ρh,故C錯、D正確.
故選BD.
點評:本題為力學綜合題,考查了學生對密度公式、重力公式、壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用,難點在第三問,知道要使木塊豎直漂浮,注入水的質(zhì)量最少,木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓力恰好為零,是本題的關(guān)鍵.
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60
60
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