Question

20．如圖所示，O點(diǎn)為輕質(zhì)杠桿的支點(diǎn)，AO=OB=BC=0.2米．B處所掛小球?qū)Ω軛U的拉力為F₂為10牛．現(xiàn)在對(duì)杠桿施加一個(gè)作用力F₁后，使杠桿水平平衡：
①求力F₁的最小值，并說(shuō)明最小力的位置和方向．
②若力F₁的大小為8牛，求力F₁的作用點(diǎn)離支點(diǎn)的范圍．

Answer 1

分析 ①根據(jù)杠桿平衡條件：F₁L₁=F₂L₂，動(dòng)力F₁要最小，F(xiàn)₁的力臂應(yīng)最大，因?yàn)榱�F₁的作用點(diǎn)一定在杠桿上，從而確定出最大的力臂．
②根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂求出L₁的大小，

解答 解：①杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力F₁要最小，F(xiàn)₁的力臂應(yīng)最大，即CO為動(dòng)力臂，則L₁=0.4m，力F₁作用點(diǎn)在C點(diǎn)，豎直向上拉，
由F₁L₁=F₂L₂可得：
F₁=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{10N×0.2m}{0.4m}$=5N；
②若力F₁的大小為8牛，則由F₁L₁=F₂L₂可得：
L₁′=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{F}_{1}′}$=$\frac{10N×0.2m}{8N}$=0.25m．  
所以，作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離范圍為0.25m～0.4m．
答：①力F₁的最小值為5N，力F₁作用點(diǎn)在C點(diǎn)，方向豎直向上拉．
②若力F₁的大小為8牛，力F₁的作用點(diǎn)離支點(diǎn)為0.25m，則F₁的作用點(diǎn)離支點(diǎn)范圍為0.25m～0.4m．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)杠桿平衡條件：F₁L₁=F₂L₂，F(xiàn)₂L₂是定值，利用數(shù)學(xué)極值問(wèn)題，動(dòng)力要最小，動(dòng)力臂應(yīng)最大；本題的難點(diǎn)在于確定CO為動(dòng)力臂，這種能力在以后的學(xué)習(xí)中要逐漸培養(yǎng)．