Question

一個(gè)內(nèi)部含有石塊的冰塊放在密度為ρ₀=0.95×10³kg/m³的液體中恰好能懸�。粋€(gè)底面積為S=100cm²的圓柱形容器中裝有水，將這個(gè)含有石塊的冰塊放入水中后，容器中的水面較原來升高了h₁=2.09cm．待冰熔化后，水面又下降了h₂=0.1cm．求冰塊內(nèi)石塊的密度為多少（冰的密度為0.9×10³kg/m³）？

Answer 1

設(shè)總體積為V，石塊的體積為V_石，冰的體積為V-V_石，
∵含有石塊的冰塊懸浮，
∴含有石塊的冰塊的密度
ρ=ρ₀=0.95×10³kg/m³，
即：

m

V

=0.95×10³kg/m³，-----①
∵ρ=ρ₀=0.95×10³kg/m³＜ρ_水，
∴放入水中將漂浮，排開水的體積V_排=sh₁=100cm²×2.09cm=209cm³，
∴含有石塊的冰塊重：
G=F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×209×10^-6m³×10N/kg=2.09N，
含有石塊的冰塊的質(zhì)量：
m=

G

g

=

2.09N

10N/kg

=0.209kg=209g，
代入①得：
V=

m

ρ

=

209g

0.95g/cm3

=220cm³，
冰熔化前受到的浮力：
F_浮=G_冰+G_石=G_冰+ρ_石V_石g=2.09N，
冰熔化后受到的浮力：
F_浮′=G_水+ρ_水V_石g，
∵冰化水，質(zhì)量不變、重力不變，
∴G_冰=G_水，
∴△F_浮=F_浮-F_浮′=G_冰+ρ_石V_石g-G_水-ρ_水V_石g=ρ_石V_石g-ρ_水V_石g，
∵△F_浮=ρ_水sh₂g=1×10³kg/m³×100×0.1×10^-6m³×10N/kg=0.1N，
∴ρ_石V_石g-ρ_水V_石g=0.1N，
ρ_石V_石-ρ_水V_石=10g，------------②
而ρ_石V_石g+ρ_冰（V-V_石）g=2.09N，
ρ_石V_石+ρ_冰（V-V_石）=209g，------③
③-②得：
ρ_冰（V-V_石）+ρ_水V_石=199g，
0.9g/cm³×（220cm³-V_石）+1g/cm³×V_石=199g，
解得：V_石=10cm³，
代入②得：
ρ_石V_石-ρ_水V_石=10g，
∴ρ_石=

10g+1g/cm3×10cm3

10cm3

=2g/cm³．
答：冰塊內(nèi)石塊的密度為2g/cm³．