Question

4．如圖所示，重為G的物體套在傾斜的光滑直桿上，為使物體平衡，需在物體上施加一個拉力F，在使物體保持平衡的所有可能的拉力當(dāng)中，其中最小拉力為F=$\frac{G}{2}$．求：
（1）直桿的傾斜角度θ；
（2）若使物體平衡的拉力F大小等于G，則拉力F應(yīng)沿什么方向？

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，受重力、支持力和拉力，將各個力沿著平行桿和垂直桿方向正交分解，根據(jù)平衡條件列式分析；
（2）對物體受力分析后根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解即可．

解答 解：（1）對物體受力分析，受重力、支持力和拉力，根據(jù)平衡條件，有：
平行桿方向：F_x-mgsinθ=0
垂直桿方向：F_y+F_N-mgcosθ=0
F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$
當(dāng)F_y=0時，拉力F最小，為mgsinθ，平行斜面向上；
最小拉力為F=$\frac{G}{2}$，
故：θ=30°；
（2）對物體受力分析，依然是受重力、支持力和拉力，根據(jù)平衡條件，平行桿方向：F_x-mgsin30°=0，
解得：F_x=0.5mg
由于合力F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$=G，故F_y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，但F_y可能垂直桿向上，也可能垂直桿向下；
拉力F與直桿的夾角的正切值：tanα=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}F}{\frac{1}{2}F}=\sqrt{3}$，故：α=60°；
故拉力F與直桿的夾角的為60°，可能是斜向右下方，也可能是豎直向上；
答：（1）直桿的傾斜角度θ為30°；
（2）若使物體平衡的拉力F大小等于G，則拉力F與直桿的夾角的為60°，可能是斜向右下方，也可能是豎直向上．

點評 本題關(guān)鍵是受力分析后運用正交分解法并根據(jù)平衡條件列式求解，基礎(chǔ)題目．