Question

如圖，杠桿AB是一根粗細(xì)均勻的木桿，其質(zhì)量為116g；C是用細(xì)線拴在木桿0′點的銅鋁合金球，其中含鋁54g．現(xiàn)杠桿恰好在水平位置平衡．量得：AO'=AB，A0=AB．問：
（1）合金球C的總質(zhì)量為多少？
（2）合金球C的平均密度為多少？（提示：先找出杠桿AB的重心O₁，再求出杠桿AB自身的重力G；列平衡方程，已知ρ_鋁=2.7g/cm³ ρ_銅=8.9g/cm³）

Answer 1

解：（1）如圖，D為杠桿的中點（重心）
∵AO′=AB，A0=AB，
∴OO′=OD，
∵杠桿在水平位置平衡，
∴G_C×OO′=G_桿×OD，即：m_Cg×OO′=m_桿×OD，
∴m_C===232g；
（2）合金球含鋁m_鋁=54g，鋁的體積：
v_鋁===20cm³，
合金球含銅m_銅=m_C-m_鋁=232g-54g=178g，銅的體積：
v_銅===20cm³，
合金球的體積：
v=v_銅+v_鋁=20cm³+20cm³=40cm³，
合金球的密度：
ρ_C===5.8g/cm³．
答：（1）合金球C的總質(zhì)量為232g．
（2）合金球C的平均密度為5.8g/cm³．
分析：如圖，求出OO′和OD的大小關(guān)系，知道杠桿的質(zhì)量，利用杠桿的平衡條件求合金球的質(zhì)量；
又知道合金球含鋁的質(zhì)量，可求含銅的質(zhì)量，分別求出鋁和銅的體積，利用總質(zhì)量除以總體積可得合金球的密度．
點評：本題考查了學(xué)生對杠桿的平衡條件、密度公式的掌握和運用，計算合金球的密度要用總質(zhì)量除以總體積，這是本題的關(guān)鍵．