Question

（2006?重慶）從高空下落的物體，速度越來越大，所受空氣阻力也會隨速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度作勻速運動，通常把這個速度稱為收尾速度．求：
（1）研究發(fā)現(xiàn)，相同環(huán)境條件下，空氣對不同材質(zhì)的球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關(guān)系．下表為某次研究的實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出編號為2、3的小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比．

小球編號	1	2	3	4
小球質(zhì)量（×10-2kg）	2	5	45	40
小球半徑（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球的收尾速度（m/s）	16	40	40	20

（2）由（1）問表格中的數(shù)據(jù)，求出球形物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度V的關(guān)系．
（3）由（1）問表格中的數(shù)據(jù)，求出球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）當結(jié)尾速度相同時，小球做勻速運動，重力等于阻力，所以編號為2、3的小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比等于他們的重力之比．
（2）要求物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度V的關(guān)系先保證小球的半徑相同，從表中可以看出，編號為1、2兩個小球的數(shù)據(jù)分析，在半徑r相同的情況下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，阻力之比等于重力之比，從而得出結(jié)論．
（3）要求球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系先保證收尾速度相同，從表中可以看出，編號為2、3兩個小球的數(shù)據(jù)分析，在收尾速度V相同的情況下，半徑之比已知，再求出阻力之比，進行比較即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）編號為2、3的小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比f₂：f₃=m₂g：m₃g=1：9．
答：編號為2、3的小球在達到收尾速度時所受的空氣阻力之比為1：9．
（2）由編號為1、2兩個小球的數(shù)據(jù)分析，在半徑r相同的情況下，
收尾速度之比V₁：V₂=2：5，空氣阻力之比f₁：f₂=m₁g：m₂g=2：5，
得出結(jié)論：f與V成正比．
（3）由編號為2、3兩個小球的數(shù)據(jù)分析，在收尾速度V相同的情況下，
半徑之比r₂：r₃=1：3，空氣阻力之比f₂：f₃=m₂g：m₃g=1：9
得出結(jié)論：f與r²成正比．

點評：本題考查收尾速度、小球半徑以及阻力的關(guān)系，關(guān)鍵知道物體達到收尾速度時重力等于阻力，要學會應用控制變量法解題，還要學會分析數(shù)據(jù)．