Question

6．底面積為100cm²的燒杯中裝有適量水．圓柱形金屬塊的底面積為50cm²．當(dāng)金屬塊浸沒在水中靜止時(shí)，如圖甲所示，彈簧測力計(jì)的示數(shù)F₁=3.4N，水對杯底的壓強(qiáng)為P₁；當(dāng)金塊總體積的$\frac{1}{4}$露出水面靜止時(shí)，如圖乙所示，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為F₂，水對杯底的壓強(qiáng)為p₂．若p₁、p₂ 之差為50Pa，g取10N/kg．則圖乙中此時(shí)金屬塊下底面所受水的壓強(qiáng)為300Pa，物體的重力為5.4N．

Answer 1

分析 （1）知道兩種情況下杯底受到的壓強(qiáng)差，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求杯內(nèi)水面下降的高度，從而可求出金屬塊$\frac{1}{4}$排開水的體積，也就可以求出金屬塊的體積；繼而求出浸沒的體積，根據(jù)金屬塊的底面積求出浸沒的深度，利用p=gh即可求出金屬塊下底面所受水的壓強(qiáng)；
（2）利用F_浮=ρ_液gV_排求出金屬塊浸沒時(shí)受到的浮力，又知道F₁，根據(jù)平衡條件求出物體的重力．

解答 解：
（1）由p=ρgh得水面降低的高度：
△h=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.005m，
金屬塊$\frac{1}{4}$體積排開水的體積：
△V_水=S△h=100×10^-4m²×0.005m=5×10^-5m³，
所以，V_金=4△V_水=4×5×10^-5m³=2×10^-4m³；
則V_浸=V_金-△V_水=2×10^-4m³-5×10^-5m³=1.5×10^-4m³；
所以，金屬塊下底面所處的深度h_浸=$\frac{{V}_{浸}}{{S}_{金}}$=$\frac{1.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.03m，
則p=ρ_液gh_浸=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa；
（2）當(dāng)金屬塊全部浸入水中靜止時(shí)浮力F_浮=ρ_液gV_金=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N；
由平衡條件得：G=F₁+F_浮=2N+3.4N=5.4N．
故答案為：300；5.4．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用阿基米德原理和稱重法測浮力，在解答的過程中要注意單位的換算．