Question

甲車(chē)以10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻經(jīng)過(guò)乙車(chē)身邊，此時(shí)乙車(chē)的速度為2m/s，加速度為0.2m/s²加速運(yùn)動(dòng)．若甲乙兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同，公路是平直的．問(wèn)
（1）當(dāng)乙車(chē)速度為多大時(shí)，乙車(chē)落后于甲車(chē)距離最大？這個(gè)最大距離是多少？
（2）當(dāng)乙車(chē)速度為多大時(shí)，乙車(chē)追上甲車(chē)？乙車(chē)追上甲車(chē)所需的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）乙車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，初速度小于甲車(chē)的速度，開(kāi)始時(shí)甲車(chē)在前．當(dāng)乙車(chē)速度小于甲車(chē)的速度時(shí)，兩者距離增大；當(dāng)乙車(chē)速度大于甲車(chē)的速度時(shí)，兩者距離減小，則當(dāng)兩者速度相等距離最大．根據(jù)此條件求出時(shí)間，再求最大距離．
（2）當(dāng)兩車(chē)的位移相等時(shí)，乙車(chē)追上甲車(chē)．根據(jù)位移公式求出時(shí)間和乙車(chē)的速度．

解答：解：（1）當(dāng)甲乙速度相等時(shí)距離最大，即v_甲=v_乙
得到v₀+at=v_甲
解得t=

v甲-v0

a

=

10m/s-2m/s

0.2m/s2

=40s
40s末甲的位移為x₁=v_甲t=10m/s×40s=400m；
乙的位移為x₂=

v0+v甲

2

t=

2m/s+10m/s

2

×40s=240m
故乙車(chē)落后于甲車(chē)的距離最大為S=x₁-x₂=400m-240m=160m．
（2）設(shè)時(shí)間t′相遇，則位移關(guān)系有
v_甲t′=v₀t′+

1

2

a（t′）2
即：10m/s×t′=2m/s×t′+

1

2

×0.2m/s²×（t′）2，
解得：t′=80s
此時(shí)乙車(chē)的速度為v_乙=v₀+at′=2m/s+0.2m/s²×80s=18m/s
答：（1）當(dāng)乙車(chē)速度等于10m/s時(shí)，乙車(chē)落后于甲車(chē)的距離最大，這個(gè)距離是160m．
（2）當(dāng)乙車(chē)的速度18m/s時(shí)，乙車(chē)追上甲車(chē)．乙車(chē)追上甲車(chē)所需的時(shí)間是80s．

點(diǎn)評(píng)：本題也可以運(yùn)用圖象法求解，還可單純從數(shù)學(xué)的角度列出兩車(chē)的距離與時(shí)間的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)求解極值，得到何時(shí)兩車(chē)距離的最大，并求出最大值．