Question

16．如圖所示底面積為100cm²的圓筒形容器（厚度可忽略）放在水平桌而上，向容器中注入10cm深的水，再取一個(gè)雞蛋，稱其質(zhì)量為55g，將它輕輕放入水中，發(fā)現(xiàn)雞蛋沉至容器底部，此時(shí)測得水面升高了5mm，然后，向容器中加食鹽并不停地?cái)噭�，直到雞蛋恰好懸浮起來為止．g取10N/kg，請計(jì)算
（1）雞蛋沉入水底時(shí)，對容器底的壓力是多大？
（2）當(dāng)雞蛋懸浮起來時(shí)，鹽水的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）已知放入雞蛋前水的深度和放入雞蛋后水升高的高度，可求雞蛋的體積，利用阿基米德原理求雞蛋受到的浮力，雞蛋沉入水底時(shí)，對容器底的壓力等于重力減去浮力；
（2）雞蛋懸浮時(shí)排開水的體積就等于自身的體積；受到的浮力等于自身的重力，根據(jù)浮力公式可求鹽水的密度．

解答 解：（1）雞蛋的體積：
V=100cm²×0.5cm=50cm³，
在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³㎏/m³×10N/㎏×50×10^-6m³=0.5N，
雞蛋重力G=mg=0.055kg×10N/kg=0.55N，
雞蛋沉入水底時(shí)，對容器底的壓力：
F_壓=G-F_浮=0.55N-0.5N=0.05N；
（2）雞蛋的體積：V_蛋=Sh=100cm²×0.5cm=500cm³=5×10^-5m³；
因?yàn)殡u蛋恰好懸浮，所以V_排=V_蛋=5×10^-5m³；
由F_浮=ρ_鹽水gV_排可得，
ρ_鹽水=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{G}{g{V}_{排}}$=$\frac{m}{{V}_{排}}$=$\frac{0.055kg}{5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=1.1×10³㎏/m³．
答：（1）雞蛋沉入水底時(shí)，對容器底的壓力是0.05N；
（2）當(dāng)雞蛋懸浮起來時(shí)，鹽水的密度是1.1×10³㎏/m³．

點(diǎn)評 本題考查壓強(qiáng)、體積、密度等的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，要知道物體懸浮時(shí)浮力等于自身的重力，解題過程中要注意單位的換算．