Question

10．如圖所示，在甲、乙兩個完全相同的圓柱形容器內(nèi)，裝有等質(zhì)量的水．現(xiàn)將質(zhì)量相等的A、B（圖中未畫出）兩個實心小球分別放入甲、乙兩容器中，小球均沉沒在水底，且水不溢出．當(dāng)小球靜止時，兩小球所受浮力分別為F_A和F_B，容器底對小球的支持力分別N_A和N_B，已知A、B兩小球及水的密度分別為ρ_A=2ρ_水，ρ_B=3ρ_水．則下列判斷中正確的是（　　）

• A． F_A：F_B=2：3
• B． F_A：F_B=1：1
• C． N_A：N_B=3：4
• D． N_A：N_B=1：3

Answer 1

分析 （1）先求出A、B的體積比，物體A、B浸沒在水中時，由阿基米德原理可求出兩小球受到的浮力比；
（2）由題小球受到的支持力N=G-F_浮=（ρ-ρ_水）Vg，由此計算支持力之比．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得V=$\frac{m}{ρ}$，兩個小球質(zhì)量相等，則$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{3{ρ}_{水}}{2{ρ}_{水}}$=$\frac{3}{2}$，
兩小球沉底時：$\frac{{V}_{排A}}{{V}_{排B}}$=$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{3}{2}$，
由F_浮=ρ_水gV_排可知，兩小球所受浮力之比為：F_A：F_B=3：2，故AB錯誤；
（2）小球受到的支持力N=G-F_浮=（ρ-ρ_水）Vg，
所以$\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}$=$\frac{（2{ρ}_{水}-{ρ}_{水}）{V}_{A}}{（3{ρ}_{水}-{ρ}_{水}）{V}_{B}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{4}$，故C正確，D錯誤；
故選C．

點評 本題考查了密度、阿基米德原理、力的平衡條件的應(yīng)用，綜合性強，難度較大．關(guān)鍵是找到兩球的體積關(guān)系，熟練運用公式才能解題，比值的計算要細心．