Question

(2006年全國初中應用物理知識競賽題）為了保護環(huán)境，治理水土流失，學校的環(huán)保小組設計并進行了河水含沙量的研究。

第一階段是理論分析：分別以ρ_水、ρ_沙、ρ_泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的質(zhì)量〔稱做含沙量），導出了ρ_泥水與ρ_水、ρ_沙、x的關系式；然后作出了泥沙水的密度ρ_泥水、水隨含沙量x變化的圖象。

第二階段是實驗驗證：在一個量筒里放入一定量干燥的黃土，再倒入一定量的清水，計算出含沙量x，并測出泥沙水的密度ρ_泥水；接著再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，進行同樣的計算和測量，由此得出ρ_泥水與x的多組數(shù)據(jù)；然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出了表示泥沙水的密度與含沙量關系的ρ_泥水一x圖象。他們驚喜地發(fā)現(xiàn)，實驗結果與理論分析是一致的。

第三階段是實際測量：在一次山洪沖刷地面時，他們采集了40 L的水樣，稱出其總質(zhì)量為40.56kg。.此前己經(jīng)測出干燥的泥沙的密度ρ_沙=2.4×10³ kg/m³，于是求出了洪水中的平均含沙量。

（1)請你參與環(huán)保小組第一階段的工作，與他們一起導出ρ_泥水與ρ_水、ρ_沙、x的關系式。然后根據(jù)關系式作出泥沙水的密度ρ_泥水隨含沙量x變化圖象的草圖。

 (2）請你參與環(huán)保小組第三階段的計算工作，求出洪水中的平均含沙量。

Answer 1

（1）設含沙量為x，則體積為V的泥沙水中，沙的質(zhì)量為xV，沙的體積為xV/ρ_沙，

水的體積為：V- xV/ρ_沙，水的質(zhì)量為：ρ_水(V- xV/ρ_沙)， 

水與沙的總質(zhì)量為：M=ρ_水(V- xV/ρ_沙)+ xV，

泥沙水的密度：ρ_泥水=M/V=ρ_水(1- x/ρ_沙)+ x＝ρ_水+（1-ρ_水/ρ_沙）x

令k=1-ρ_水/ρ_沙，　則ρ_泥水=ρ_水+kx

泥沙水的密度隨含沙量x變化圖象如圖所示。

（2）依據(jù)：ρ_泥水=ρ_水+kx   則x=(ρ_泥水— ρ_水)/k

已知ρ_沙＝2.4×10³ kg/m³，ρ_泥水=kg/m³=1.014×10³ kg/m³，

ρ_水/ρ_沙=1.0×10³/(2.4×10³)=0.417

       所以  k=1—ρ_水/ρ_沙=0.583

則x=(ρ_泥水— ρ_水)/k = kg/m³ =24kg/m³。

點評：我們通過實驗得出泥沙水的密度隨含沙量x變化的圖象，由圖象可知，只要測出泥沙水的密度ρ_泥水，就可以得出水中的平均含沙量。