Question

表1是上海港客輪運(yùn)行時(shí)刻（上海——武漢）表．請(qǐng)根據(jù)表1，回答下列問(wèn)題：
　　               表1

上海	開(kāi)往	漢口	自起 上公 海里
漢 申	航線	申 漢
港名
11：00	武　漢	21：30	1125
14：30 14：50	鄂　州		1025
16：10 16：40	黃　石	14：30 14：20	982
19：30 20：00	武　穴	10：30 10：20	906
22：00 22：30	九　江	07：40 07：20	856
05：00 05：30	安　慶	23：50 23：40	692
	池　州		632
10：10 10：40	銅　陵	18：00 17：40	596
14：20 14：50	蕪　湖	13：50 12：30	488
	馬鞍山		440
18：40 19：30	南　京	07：30 07：00	392
22：00 22：20	鎮(zhèn)　江		305
23：40 23：50	泰　州		247
03：00 03：20	江　陰	21：20 21：00	188
05：50 06：10	南　通	18：10 17：30	128
12：30	上　海	11：00	0
江　漢	船　名	江　漢

　　（1）根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，估算南京——南通段長(zhǎng)江的平均流速；
　�。�2）“江漢”輪在武漢——上海之間作往返航行，試問(wèn)該船有無(wú)可能在上海至武漢航行途中，經(jīng)過(guò)某一地點(diǎn)的時(shí)刻恰好是該船由武漢駛往上海途中經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)刻（不考慮日期），如有可能，這種情況共有幾處？若以正常航班計(jì)算，第一處和最后一處分別在哪些航段？

Answer 1

    (1)由客輪運(yùn)動(dòng)時(shí)刻表可以查出南通到南京的距離和上行船通過(guò)這段距離所用的時(shí)間、下行船通過(guò)這段距離所用的時(shí)間，據(jù)此即可求出江水在這一段的平均速度．

(2)若上海至武漢的(上行的)“江漢”輪在航行途中的某處遇到由武漢開(kāi)往上海的(下行的)“江漢”輪，則表明該船在由武漢返回上海時(shí)也會(huì)在某日的同一時(shí)刻經(jīng)過(guò)這一位置．因此，該船在上海至武漢的全部航程中，遇到幾條下行的“江漢”輪，就表明有幾處是該船在上行和下行中同一時(shí)刻(不考慮日期)通過(guò)的地點(diǎn)．

答案:

(1)設(shè)南京至南通段長(zhǎng)江的水流平均速度為v₀，而該船在靜水中的航行速度為v，以s表示南京至南通的航線長(zhǎng)度，由表中可查得

s＝264km

以t上和t下分別表示“江漢”輪上行和下行通過(guò)這段航程的時(shí)間，查表有

    t上＝31：00—18：10—0：20＝12：30＝12.5h

    t下＝29：50—19：30一(0：20＋0：10＋0：20)＝9：30＝9.5h

    船上行時(shí)，航速為(v一v₀)，則有

    s＝(v一v₀)t上

    船下行時(shí)，航速為(v＋v₀)，則有

    s＝(v＋v₀)t下

  由上兩式解得

    (2)由上分析知，若兩地之間上行船和下行船有交叉的時(shí)間，則在這段航線中必有一地為上行船和下行船的相遇之處，即上行船過(guò)這一位置的時(shí)刻也就是它下行返回時(shí)經(jīng)過(guò)這一位置的時(shí)刻(不考慮日期)．由航行時(shí)刻表中可以查出，這樣的位置共有五處，這五處分別位于：上海——南通段、江陰——泰州段、羌湖——銅陵段、安慶——九江段、黃石——鄂州段．

    對(duì)于上行船能與五條下行船相遇的情景，還可以借助于圖像來(lái)理解，為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，可略去船在途中各站的�？繒r(shí)間，并假定船的上行(或下行)的速度大小是保持不變的．如圖表示船的位置與時(shí)間的關(guān)系．

圖中實(shí)線表示由上海至武漢的某一“江漢”輪的位置時(shí)間關(guān)系，長(zhǎng)畫虛線則表示若干下行船的位置時(shí)間關(guān)系，圖中的A、B、C、D、E五點(diǎn)就是上行船與各下行船的相遇點(diǎn)．可見(jiàn)這條上行船在全航程中將與五條下行船相遇．