Question

在一些建筑工地、港口常見到各種大型起重機．如圖所示是一種起重機的簡圖，為了保證起重機起重時不會翻倒，在起重機右邊配有一個重物m₀，已知OA=10m，OB=5m，起重機功率為30kW，若不考慮起重機本身重力的影響．求：
（1）要使起重機吊起6×10³kg的貨物時不會繞支點O翻倒，右邊的配重m₀的質(zhì)量至少為多少？
（2）如果機械效率為80%，那么，把5×10³kg的貨物沿豎直方向勻速提高15m，需要多少時間？

Answer 1

分析：（1）以O(shè)作為支點，將物重和配重分別看作動力和阻力，已知兩力臂OA、OB的長，依據(jù)杠桿的平衡條件列式求解即可．
（2）題目給出了貨物的質(zhì)量和提升的高度，可以先求出提升這些貨物所做的有用功W_有用=Gh=mgh，又知起重機的機械效率，可得提升這些貨物所做的總功（W_總=

W有用

η

），已知了起重機的功率，根據(jù)t=

W總

P

即可求得所需時間．

解答：解：（1）F₁×OA=F₂×OB
mg×OA=m₀g×OB
6×10³kg×10m=m₀×5m
m₀=1.2×10⁴kg
答：右邊的配重m₀的質(zhì)量至少為1.2×10⁴kg．
（2）t=

W總

P

=

W有用

Pη

=

Gh

Pη

=

mgh

Pη

=

5×103kg×10N/kg×15m

3.0×104W×0.8

=31.25s
答：時間為31.25s．

點評：本題考查機械效率的計算，杠桿平衡條件及其應用，屬于一道好題．