Question

13．如圖，用滑輪組從H=10米深的水中勻速提起底面積為0.05米²、高2米的實(shí)心圓柱體，該物體的密度是2.0×10³千克/米³．現(xiàn)在動(dòng)滑輪掛鉤用鋼絲繩與該物體相連，已知繞在滑輪上的繩子能承受的最大拉力F為700牛．
（1）求該物體露出水面前所受的浮力？
（2）若不計(jì)摩擦、繩和動(dòng)滑輪重，繩子被拉斷時(shí)，物體留在水中的體積為多少立方米？
（3）若考慮摩擦、繩和動(dòng)滑輪重，該裝置的機(jī)械效率為80%，將物體勻速提升至露出水面前，拉力F做的功為多少焦？（g=10牛/千克）

Answer 1

分析 （1）該物體露出水面前排開(kāi)水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）根據(jù)密度公式和重力公式求出圓柱體的重力，由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)為2，繩子剛好被拉斷時(shí)，滑輪組對(duì)物體的拉力為繩子承受最大拉力的2倍，此時(shí)物體受到滑輪組對(duì)物體的拉力和浮力的大小之和等于圓柱體的重力之和，根據(jù)力的平衡得出等式即可求出此時(shí)圓柱體受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出排開(kāi)水的體積即為物體留在水中的體積；
（3）將物體勻速提升至露出水面前，該滑輪組的有用功是動(dòng)滑輪對(duì)物體的拉力做的功，滑輪組拉力的大小等于圓柱體的重力減去受到的浮力，根據(jù)G=mg求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%求出拉力F做的功．

解答 解：
（1）該物體露出水面前，排開(kāi)水的體積：V_排=V=Sh=0.05m²×2m=0.1m³，
所受的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m³=1000N；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，圓柱體的重力：
G=mg=ρgV=2.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m³=2000N，
由圖可知n=2，不計(jì)摩擦、繩和動(dòng)滑輪重，
繩子剛好被拉斷時(shí)，2段繩子對(duì)物體的拉力：F_拉=2F_最大=2×700N=1400N，
因滑輪組對(duì)物體的拉力和浮力的大小之和等于圓柱體的重力，即F_拉+F_浮′=G；
所以，此時(shí)圓柱體受到的浮力：F_浮′=G-F_拉=2000N-1400N=600N，
由F_浮=ρgV_排可得，此時(shí)物體留在水中的體積：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{600N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.06m³；
（3）將物體勻速提升至露出水面前，滑輪組對(duì)圓柱體的拉力：F_拉′=G-F_浮=2000N-1000N=1000N；
圓柱體上升的高度：h=10m-2m=8m，
滑輪組做的有用功：W_有=F_拉′h=1000N×8m=8000J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%可得，拉力F做的功：
W_總=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{8000J}{80%}$=1×10⁴J．
答：（1）該物體露出水面前所受的浮力為1000N；
（2）繩子被拉斷時(shí)，物體留在水中的體積為0.06m³；
（3）將物體勻速提升至露出水面前，拉力F做的功為1×10⁴J．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理、密度公式、重力公式、滑輪組省力特點(diǎn)的了解與掌握，關(guān)鍵是利用好力的平衡條件和知道滑輪組有用功的含義．