Question

在如圖所示的電路中，電源兩端電壓U=9V保持不變．當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動(dòng)變阻器滑片P在中點(diǎn)時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₁；當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P移至B端時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為U₁′，電壓表V₂的示數(shù)為U₂′，電流表的示數(shù)為I₂；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器滑片P移至A端時(shí)，電流表的示數(shù)為I₃．
已知：R₁=12Ω，U₁：U₁′=2：3，I₂：I₃=1：3．求：
（1）U₂：U₂′； 
（2）R₁：R₂； 
（3）I₁的大�。�

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)歐姆定律分別表示出圖甲和圖乙中電流之比，然后根據(jù)U=IR即可求出U₂：U₂′，再根據(jù)電源電壓表不變，并結(jié)合歐姆電路得出R₂、R₃的關(guān)系，即關(guān)系式①；
（2）根據(jù)丙圖表示出總電阻與電阻的關(guān)系，即為關(guān)系式②；根據(jù)歐姆定律分別表示出圖乙和圖丙中的電流之比，即關(guān)系式③；聯(lián)立①②③得出R₁與R₂的比值，從而求出R₂、R₃的阻值．
（3）根據(jù)圖甲和歐姆定律求出I₁的大小．

解答：解：當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動(dòng)變阻器滑片P在中點(diǎn)時(shí)，等效電路如圖甲所示：
當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動(dòng)變阻器滑片P在B端時(shí)，等效電路如圖乙所示：
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器滑片P在A端時(shí)，等效電路如圖丙所示：

（1）甲、乙兩圖中：

I1

I2

=

U1

U1′

×

R3

R3 2

=

2

3

×2=

4

3

U2

U2′

=

I1R2

I2R2

=

4

3

，
電源兩端電壓U不變，

I1

I2

=

R   2 +R3

R2+ R3 2

=

4

3

，
可得：R₂=R₃…①
（2）丙圖中：并聯(lián)總電阻為R_并，

1

R并

=

1

R1

+

1

R2

…②
乙、丙兩圖中：電源兩端電壓U不變，

I2

I3

=

R并

R2+R3

=

1

3

…③
由①②③得，

R并

R2+R3

=

R1R2

R1+R2

×

1

2R2

=

R1

2(R1+R2)

=

1

3

可得：

R1

R2

=

2

1

；
因R₁=12Ω，則R₂=R₃=6Ω．
（3）甲圖中，由歐姆定律得：I₁=

U

R2+ R3 2

=

9V

6Ω+3Ω

=1A．
答：（1）U₂：U₂′為4：3； 
（2）R₁：R₂為2：1；
（3）I₁的大小為1A．

點(diǎn)評：本題是有關(guān)歐姆定律的計(jì)算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時(shí)要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合題目中給出的已知條件進(jìn)行解決．