Question

14．如圖，體積為1.0×10^-3米³的正方體木塊，投入裝有適量水的圓柱形容器中，木塊漂浮在水中，水沒(méi)有溢出．木塊排開(kāi)水的體積為0.6×10^-3米³，容器的底面積為0.04米²．求：
（1）木塊受到的浮力；
（2）投入木塊后，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量；
（3）若在木塊上放一鐵塊，使木塊浸沒(méi)于水中，但又不下沉，則所取鐵塊的質(zhì)量范圍是多少？（已知鐵的密度為7.8×10³千克/米³）

Answer 1

分析 （1）知道木塊排開(kāi)水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出木塊受到的浮力；
（2）知道木塊排開(kāi)水的體積可求水上升的高度，再根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量；
（3）要使木塊加鐵塊不沉入水底，則應(yīng)處于懸浮狀態(tài)，總重力與總浮力相同，列出等式，即可解出鐵塊質(zhì)量的大小．

解答 解：（1）木塊所受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×0.6×10^-3m³×9.8N/kg=5.88N；
（2）放入木塊后，水上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.6×{10}^{-3}{m}^{3}}{0.04{m}^{2}}$=0.015m；
水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量：
△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.015m=147Pa；
（3）由木塊漂浮在水中得，G_木=F_浮=5.88N；
則木塊質(zhì)量m=$\frac{{G}_{木}}{g}$=$\frac{0.588N}{9.8N/kg}$=0.06kg；
使木塊浸沒(méi)于水中，但又不下沉，若剛好只有木塊浸沒(méi)鐵塊沒(méi)有進(jìn)入水中時(shí)，G_總=F_浮，
則G_木+G_鐵=F_浮1，
即：m_木g+m_鐵1g=ρ_水gV_木，
m_鐵1=ρ_水V_木-m_木=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³×-0.06kg=0.04kg=40g；
使木塊浸沒(méi)于水中，但又不下沉，若剛好鐵塊和木塊浸沒(méi)水中處于漂浮時(shí)，G_總′=F_浮總，
則m_木g+m_鐵g=ρ_水gV_木+ρ_水g$\frac{{m}_{鐵}}{{ρ}_{鐵}}$，
所以m_鐵2=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{木}-{m}_{木}}{{ρ}_{鐵}-{ρ}_{水}}{ρ}_{鐵}$=$\frac{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}×1×{10}^{-3}{m}^{3}-0.06kg}{7.8×{10}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$×7.8×10³kg/m³≈0.046kg=46g．
則所取鐵塊的質(zhì)量范圍是40g～46g．
答：（1）木塊所受到的浮力為5.88N；
（2）水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量為147Pa；
（3）所取鐵塊的質(zhì)量范圍是40g～46g．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、阿基米德原理和液體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解使木塊浸沒(méi)于水中，但又不下沉?xí)r木塊所處的狀態(tài)．