Question

武漢二七大橋在施工過(guò)程中，使用了大量機(jī)械作業(yè)．甲圖是起重機(jī)通過(guò)定滑輪向江中投放大量正方體施工材料的示意圖．設(shè)在整個(gè)投放過(guò)程中，起重機(jī)功率是 80KW，鋼繩以恒定的速度v=0.8m/s水平勻速向右運(yùn)動(dòng)，鋼繩對(duì)材料的拉力F、材料所受浮力F_浮隨時(shí)間t的變化關(guān)系分別如乙圖abc、dbc所示，求：

（1）材料剛完全浸沒(méi)時(shí)，下表面受到水的壓強(qiáng)和浮力；
（2）材料的重量．
（3）材料在水中時(shí)，起重機(jī)的機(jī)械效率．

Answer 1

解：（1）物體剛好全部浸沒(méi)時(shí)，正方形材料高：
h=vt=0.8m/s×2.5s=2m，
下表面受到水的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa，
V_排=V=（2m）³=8m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×8m³=8×10⁴N．
（2）由圖乙可知，浸沒(méi)在水中時(shí)，F(xiàn)_拉=F_浮=8×10⁴N，
材料重：G=F_拉+F_浮=1.6×10⁵N．
（3）起重機(jī)做的有用功：
W_有用=F_拉h，
起重機(jī)做的總功：
W_總=Pt=P，
η====80%．
答：（1）材料剛完全浸沒(méi)時(shí)，下表面受到水的壓強(qiáng)為2×10⁴Pa，浮力為8×10⁴N；
（2）材料的重量為1.6×10⁵N；
（3）材料在水中時(shí)，起重機(jī)的機(jī)械效率為80%．
分析：（1）由圖乙可知材料從剛浸入水中到剛好全部浸沒(méi)時(shí)用的時(shí)間，又知道下降速度，利用速度公式求正方形材料高（下表面所處的深度），利用液體壓強(qiáng)公式求下表面受到水的壓強(qiáng)；
求出材料的體積（浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積），利用阿基米德原理求材料受到的浮力；
（2）由圖乙可知，當(dāng)材料浸沒(méi)在水中時(shí)，拉力等于浮力，據(jù)此求拉力大小，而材料重等于拉里加上浮力，據(jù)此求材料重；
（3）使用起重機(jī)做的有用功W_有用=F_拉h、做的總功W_總=Pt，再利用效率公式求起重機(jī)的效率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)速度公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和運(yùn)用，本題關(guān)鍵有二：一是知道起重機(jī)做的有用功W_有用=F_拉h，而不是W_有用=Gh；二是從圖乙得出相關(guān)信息加以利用．