Question

18．在圖1所示的電路中，電源電壓為18伏保持不變，電阻R₁的阻值為10歐，滑動變阻器R₂上標有“1.5A”字樣．閉合電鍵S后，電流表A的示數(shù)如圖2所示．

①求電阻R₁兩端的電壓U₁．
②求10秒內(nèi)電流通過滑動變阻器R₂所做功W₂．
③在電路安全工作的情況下，移動變阻器R₂的滑片，電路消耗的最大功率恰為最小功率的2.5倍，求變阻器的最大阻值R_2最大．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）根據(jù)圖b的量程和分度值讀出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電阻R₁兩端的電壓；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₂兩端的電壓，由W=UIt求解；
（3）先根據(jù)題中條件確定在電路安全工作的情況下的最大電流；已知電路消耗的最大功率恰為最小功率的2.5倍，根據(jù)P=UI建立等式，據(jù)此求出最小電流；最后根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電阻特點求出變阻器的最大阻值．

解答 解：
由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
①由圖b可知，電流表的量程為0～3A，分度值為0.1A，電流表示數(shù)I=0.8A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=0.8A×10Ω=8V；
②根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點可知，R₂兩端電壓：
U₂=U-U₁=18V-8V=10V，
則10秒內(nèi)電流通過滑動變阻器R₂所做功：
W₂=U₂It=10V×0.8A×10s=80J；
③電流表的量程為0～3A，變阻器R₂允許通過的最大電流為1.5A，
所以，在電路安全工作的情況下，電路中的最大電流I_大=1.5A；
當變阻器的阻值最大時，電路中的電流最小，設(shè)最小電流為I_小，
由題可知，電路消耗的最大功率恰為最小功率的2.5倍，
由P=UI可得：UI_大=2.5UI_小，
所以I_小=$\frac{{I}_{大}}{2.5}$=$\frac{1.5A}{2.5}$=0.6A．
由歐姆定律可得，最大總電阻為：R_總最大=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{18V}{0.6A}$=30Ω，
根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點可得，變阻器的最大阻值：
R_2最大=R_總最大-R₁=30Ω-10Ω=20Ω．
答：①電阻R₁兩端的電壓為8V；
②10秒內(nèi)電流通過滑動變阻器R₂所做功為80J；
③變阻器的最大阻值R_2最大為20Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點、歐姆定律、電功和電功率的計算，關(guān)鍵是確定電路中的最大電流和最小電流．