Question

3．小明和小華想知道醬油的密度．他們用天平和量筒做了如下實驗：
（1）小明的實驗過程：
a．用已凋節(jié)平衡的天平測出空燒杯的質量m₁；
b．向燒杯內倒人適量醬油，測出燒杯和醬油的總質量m₂；
c．把燒杯內的醬油全部倒入量筒內，讀出量筒內醬油的體積為V；
d．計算醬油密度的表達式是：ρ═$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{V}$
（2）用這種方法測出的醬油密度會偏大（選填“偏大”或“偏小”）．
（3）小華不小心將量筒打碎了，老師說只用天平也能測出醬油的密度．思考后，小華用兩個完全相同的燒杯和適量的水．設計了如下實驗步驟，請你補充完整：
①凋好天平，用天平測出空燒杯質量為m₀；
②將一個燒杯裝滿水，用天平測出燒杯和醬油的總質量為m₁
③用另一個燒杯裝滿醬油，用天平測出燒杯和醬油的總質量為m₂
④計算醬油密度的表達式是：ρ=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水（已知水的密度為ρ_水）
（4）小明發(fā)現(xiàn)小華所用天平的砝碼生銹了，則他所測醬油的質量小于醬油的真實質量．

Answer 1

分析 （1）已知燒杯和醬油的質量，燒杯的質量，可以得到燒杯中醬油的質量；已知醬油的質量和體積，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$得到醬油的密度．
（2）小明的方案中“把燒杯內的醬油全部倒入量筒內”會使得醬油不能全部倒入量筒內，從而使密度出現(xiàn)很大的誤差．
（3）只有天平，沒有量筒，可以利用等體積的水和醬油，稱量水和醬油的質量，根據(jù)體積相等列出等式求出醬油的密度．
（4）砝碼生銹，說明砝碼的實際質量超過標注的質量，因此可少加砝碼便能與左側平衡，而讀數(shù)時卻仍按標注值讀取，因此會偏�。�

解答 解：（1）燒杯和醬油的總質量是m₂；
空燒杯的質量為m₁，
燒杯中醬油的質量為m=m₂-m₁，
醬油的密度為ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{V}$；
（2）小明不可能把燒杯內的醬油全部倒入量筒內，導致測量的醬油的體積偏小，由公式ρ=$\frac{m}{V}$知：密度測量結果偏大．
（3）小華不小心將量筒打碎了，用天平也能測量出醬油的密度：
①調好天平，用天平測出空燒杯質量為m₀．
②將一個燒杯裝滿水，用天平測出燒杯和水的總質量為m₁．
則水的質量m_水=m₁-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$可求得，水的體積V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
③用另一個燒杯裝滿醬油，用天平測出燒杯和醬油的總質量為m₂．
則水的質量m_醬油=m₂-m₀，
燒杯內水的體積等于醬油的體積
④則醬油的密度表達式ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{醬油}}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．
（4）砝碼生銹，說明砝碼的實際質量超過標注的質量，因此可少加砝碼便能與左側平衡，而讀數(shù)時卻仍按標注值讀取，因此會偏�。�
故答案為：（1）$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{V}$；（2）偏大；（3）裝滿水；$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水；（4）小于．

點評 測量液體密度時，只有量筒沒有天平，可以采用被測液體和水的質量相同進行測量；只有天平沒有量筒，可以采用被測液體和水的體積相同進行測量．醬油體積的測量是本實驗的難點，巧妙地利用等效替代法，是解決此題的關鍵．