Question

放置在水平地面上的兩個物體A和B均為實心長方體，它們的長、寬、高如圖所示．物體A的密度為0.8×10³千克/米³，物體B的質(zhì)量為9.6千克．求：
①物體A的質(zhì)量；    
②求長方體A、B的重力之比G_A：G_B．
③若在長方體A、B的右側(cè)沿豎直方向按相同比例截取一部分長方體，疊放在對方剩余部分的上表面，這時A、B剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)為p_A′、p_B′，請通過計算比較它們的大小關(guān)系及其對應(yīng)的比例n的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)題意求出物體A的體積，利用密度公式求出物體A的質(zhì)量；
（2）根據(jù)G=mg求出長方體A、B的重力之比；
（3）水平底面上物體的壓力和自身的重力相等，先求出長方體AB的底面積之比，即為受力面積之比，再根據(jù)壓強(qiáng)公式表示出剩余部分物體的壓強(qiáng)，求出當(dāng)兩者壓強(qiáng)相等時截取的比例，進(jìn)一步討論得出它們的大小關(guān)系及其對應(yīng)的比例n的取值范圍．
解答：解：①物體A的體積：
V_A=0.2m×0.1m×0.1m=0.002m³，
物體A的質(zhì)量：
m_A=ρ_AV_A=0.8×10³kg/m³×0.002m³=1.6kg；
②長方體A、B的重力之比：
G_A：G_B=m_A：m_B=1.6kg：9.6kg=1：6；
③S_A=0.1m×0.2m=0.02m²，
S_B=0.2m×0.4m=0.08m²，
S_A：S_B=0.02m²：0.08m²=1：4，
若p_A′=p_B′，即=，
=，
∴=，
解得：n=0.08，
當(dāng)n＜0.08時，p_Aˊ＜p_Bˊ；
當(dāng)n=0.08時，p_Aˊ=p_Bˊ；
當(dāng)n＞0.08時，p_Aˊ＞p_Bˊ．
答：①物體A的質(zhì)量為1.6kg；    
②長方體A、B的重力之比為1：6．
③當(dāng)n＜0.08時，p_Aˊ＜p_Bˊ；當(dāng)n=0.08時，p_Aˊ=p_Bˊ；當(dāng)n＞0.08時，p_Aˊ＞p_Bˊ．
點評：本題考查了壓強(qiáng)的計算、求密度的比值、A、B上沿豎直方向分別截去相同的厚度h后．A、B剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)P_A′和P_B′的大小關(guān)系，在解題時要記住相關(guān)公式，靈活運(yùn)用密度公式解決比值問題，最后對壓強(qiáng)P_A′和P_B′的大小關(guān)系展開討論．