Question

3．邊長分別為0.2m和0.1m的實心正方體A、B放在水平地面上，g=10N/kg，ρ_A=0.9×10³kg/m³，ρ_B=2.7×10³kg/m³，試求：
（1）物體A的質(zhì)量；
（2）物體B對地面的壓強；
（3）設(shè)想在正方體A、B的上部沿水平方向截去相等的厚度h后，使A、B剩余部分對地面的壓強相等，若有可能求出h的值；若無可能，說出理由．

Answer 1

分析 （1）已知正方體A邊長，可以得到其體積，已知物體密度和體積，利用公式m=ρV得到質(zhì)量；
（2）已知正方體的密度和邊長，利用公式p=ρgh得到正方體B對地面的壓強．
（3）設(shè)可能存在某一厚度h，沿水平方向截去h后使A、B剩余部分對地面的壓強相等，則ρ_Ag（h_A-h）=ρ_Bg（h_B-h），即可解出h．再進一步比較兩物體的壓強．

解答 解：（1）正方體A的體積為V_A=a³=（0.2m）³=8×10^-3_m3
由ρ=$\frac{m}{V}$得：正方體A的質(zhì)量為m_A=ρ_A•V_A=0.9×10³kg/m³×8×10^-3_m3=7.2kg．
（2）正方體B對地面的壓強為p_B=ρ_Bgh_B=2.7×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=2.7×10³Pa．
（3）正方體A、B的上部沿水平方向截去相等的厚度h后，
A剩余部分對地面的壓強p_A′=ρ_Ag（h_A-h），
B剩余部分對地面的壓強p_B′=ρ_Bg（h_B-h），
若p_A′=p_B′，
則：ρ_Ag（h_A-h）=ρ_Bg（h_B-h），
所以，h=$\frac{{ρ}_{B}{h}_{B}-{ρ}_{A}{h}_{A}}{{ρ}_{B}-{ρ}_{A}}$=$\frac{2.7×{10}^{3}kg/{m}^{3}×0.1m-0.9×{10}^{3}kg/{m}^{3}×0.2m}{2.7×{10}^{3}kg/{m}^{3}-0.9×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.05m．
所以有可能存在某一厚度h，沿水平方向截去h后使A、B剩余部分對地面的壓強相等．
答：（1）物體A的質(zhì)量為7.2kg；
（2）物體B對地面的壓強為2.7×10³Pa；
（3）在正方體A、B的上部沿水平方向截去相等的厚度h=0.05m，使A、B剩余部分對地面的壓強相等．

點評 本題考查的是質(zhì)量的計算和固體壓強的計算，其中：對于密度均勻、粗細(xì)均勻的固體，對支撐面的壓強可以按照液體壓強分析．